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有理数的加减法法则及技巧
计算，数学用语，是一种将单一或复数之输入值转换为单一或复数之结果的一种思考过程。以下是小编收集整理的有理数的加减法法则及技巧，仅供参考，欢迎大家阅读。
有理数的加减法法则
有理数的加法法则：符号相同的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;符号相反的两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的运算法则
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。
有理数的加减法技巧
在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性.
正数、负数分别相加
例1计算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).
分析:从左到右,逐项依次相加,较为复杂,而运用加法交换律和结合律,把正数、负数分别相加就能使问题单纯化.
解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)
=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]
=32+(-32)=0.
整数、分数(小数)分别相加
例2计算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.
分析:如果逐项依次相加,比较复杂,而运用加法交换律和结合律,将整数、分数、小数分别相加,可使问题简化.
解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854
=(7.1146+2.8854)+[ 9+ (-3)]+[(-3)+(-2)]
=10+6+(-5)=10.
分离整数后分别相加
例3 计算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .
分析:带分数相加,可把整数与分数分离后,把它们的整数部分与分数部分(或小数部分)分别结合相加.
解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26
=-4-7+13-3-5.26+10.26
=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26
=4+(-+)=4+(-1)=2.
同分母或便于通分的分数分别相加
例4计算-+-2+---.
分析:整体通分计算,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加.
解:-+-2+---
=(-+)+(--)+(-2-)
=--3=-3.
和为整数的数结合相加
例5计算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
分析:根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加.
解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)
=-20+10+4=-6.
和为零的数结合相加
例6计算1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
分析:逐项运算,显然不可取,若根据算式的结构特征,将和为零的数结合相加,就可以巧妙地解答题目.
解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+20xx-2006-20xx+2008-20xx+2010
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(20xx-2006-20xx+2008)+(-20xx+2010)
=0+0+…+0+1=1.
去掉绝对值符号后再结合相加
例7计算|-1|+|-|+|-|+…+|-|
分析:若先算出绝对值符号内各式的值,再去绝对值符号,然后进行运算,费时费力,故应该先确定绝对值符号内各式的正负,再去绝对值符号,然后再结合相加.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=1+(-)+(-)+…+(-)-
=1-=.
先“借”后“还”
例8计算
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
分析:由于数值较大,直接计算,容易出错,我们可以先分别“借”来9,8,7,6,5,4,3,2,再“还”9,8,7,6,5,4,3,2,这样运算量就小多了.
解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998
=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)
=222222220-44=222222176.
拆分组合
例9计算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.
分析:这道题加数多,数值大,直接计算比较困难,若根据算式特征,拆分组合,可将计算过程简化.
解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901
=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)
=00+
=495000+4950=499950.
练习:
1.计算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).
2.计算20xx-2007-20xx+2009.
3.计算-1-2+4-5+1-10.8.
答案:1.-1;2.-;3.-14.
有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
5、重点知识：在算有理数加法时，要注意加数前面的符号。
有理数加法运算律
1、加法交换律
文字叙述：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。式子表达： a+b=b+a.。(运算律式子中的字母a, b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数)2、加法结合律
文字叙述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。式子表达： (a+b) +c=a+ (b+c)。(a, b, c表示任意三个有理数)3、重点知识
运用有理数加法法则进行有理数运算时，第一步是先确定和的符号；第二步是确定(求) 和的绝对值。在进行多个有理数相加运算时，适当运用加法运算律，可使运算简便。
有理数的减法法则
文字叙述：减去一个数，等于加上个数的相反数。式子表达：a-b=a+(-b)，a-(-b)=a+b。四、加减法统一成加法算式——代数和
在有理数的加威混合运算中，将减法按减法法则可写成加上它们的相反数，这样便把加减法算式统一成加法算式，几个正数或负数的和称为代数和。
重点知识：
有理数的代数和通常要将这个加法式子中的加号和括号省略。符号“+"和“-"既可看做表示加法和减法运算的运算符号，又可看做表示正和负的性质符号。有理数加减法混合运算的步骤：a.把算式中的减法都转化为加法；
b.省略加号与括号；
c.进行运算(尽可能利用运算律简便计算)
把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法，有理数的加法和减法，在引进负数后就可以统一用加法来解决。
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