《立方根》教学设计

《立方根》教学设计

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编帮大家整理的《立方根》教学设计 ，希望能够帮助到大家。

《立方根》教学设计 1

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用，本章可以看成是以后学习代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学教学中占有很重要的地位。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

　　（二）学情分析，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。

　　（三）根据教材要求确定本节课的教学目标为：

　　①了解立方根和开立方的概念；

　　②掌握立方根的性质；

　　③会用根号表示一个数的立方根；

　　④会求一个数的立方根。

　　⑤通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。

　　⑥通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

　　⑦发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

　　⑧通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

　　（四）、教学重难点根据学生的认识发展水平和教材特点，结合本班学生的实际情况在教学中我认为教学的重点是立方根的概念及性质；本节课的教学难点是：求一个数的立方根。

　　二、教法学法分析

　　（一）教法分析根据学生的年龄特征和心理发展水平及教学内容的特点，在教学的方法上，我以探究式体验教学为主，为学生创造一个良好的学习情景，通过学生的自主探究了解知识，加深理解。同时考虑到学生的个体差异，在各个环节进行帮辅式教学。

　　（二）学法分析从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点拔、评价的方法让学生很轻松的接受新知识。

　　（三）教学手段在教学中采用多媒体教学，直观展示立方根的表示方法，激发学生的学习欲望，增大教学容量，提高课堂教学效果。

　　三、教学过程分析

　　在教学过程中根据新课标的要求，结合我班实际情况，制定了以下教学流程：创设情境复旧引新；启发诱导，探索新知；引导探究，延伸新知；归纳小结，深化新知；布置作业，巩固新知。

　　首先我们进入第一个环节，创设情景，复习旧知识引导新知识。新课标要求学生学习数学知识应该在生动的情景中学习，享受学习数学的美，情景创设实际上是最重要的教学内容之一，所以我在教学中设计了两个问题，问题一的设计我改变了传统的固定问题方式，给学生以思考的空间，充分体现了学生的主体意识，使学生把学习知识的事情当作自己问题的发现，从而找到学习数学的成功感，消除学习新知识的畏惧心态。让学生做一个容积为125立方厘米方体，此题对学生有一个计算过程，学生容易得出答案，根据计算结果做出棱长为5厘米的正方体，老师对学生的制作给予肯定，给予鼓励，从熟悉的立体图形引入立方根，提高学生学习的激情，激起他们的求知欲；然后提出下一个问题：做一个容积为50立方分米，高是底面直径的4倍的圆柱体容器，那它的底面直径是多少？怎么求？学生容易列出式子，出现了=≈15。92，学生在制作上出现了难题，学生百思不得其解。老师根据学生的焦急心情给予学生一个台阶，只要我们学习了这节课的内容你们就会解决了。在此让学生进一步认识这个等式中的值，就是已知幂是15。92，指数是3时求底数的值，让学生明白它是立方运算的一种逆运算。从身边熟悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义，立方根可以用来解决我们身边的很多实际问题。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。接着出示一个小练习，为概念的引入作准备并渗透从特殊到一般的规律。

　　2、然后启发诱导，探索新知是本节课的重点也是难点，让学生根据刚才列式以及平方根的定义试着给数的立方根下定义。在给立方根下定义时，利用立方根与平方根的类比的方法，既有利于加深学生对立方根概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系，让学生把知识学得更好，又可以提高教学效益，节损教学时间。再出示练一练，让学生用类比的方法求数的立方根，认识求一个数的立方根的.运算与立方的联系与区别，由易到难，由浅入深，层层递进，注意训练学生用“∵”、“∴”的推理格式书写，培养学生用概念进行思维的训练，着眼于弄清立方根的概念和符号表示，在练习的过程中要求学生采用语言叙述和符号表示互相补充的方法书写过程。强调指出根指数3，不能省略；接着根据立方根的意义填空，目的在于让学生巩固熟悉立方根的概念，让学生在练习中发挥小组的集体力量讨论完成表格，从而得出立方根的性质。（在学生得出立方根的性质有难度时，教师可以从正数的立方根，0的立方根，负数的立方根三个方面给予提示）；通过提示中偏下的学生也能完成表格，结合平方根让学生对立方根有一个全新的认识，再通过做一做进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系）。然后用一个挑战自己的题目深化所学内容，发展学生的抽象思维能力和归纳能力，马上用体验一刻通过练习，使学生熟悉并掌握刚才的两条公式，提高解决问题的能力。

　　3、下一步，引导探究，延伸知识，让学生通过练习、观察、探究，总结出互为相反数的两个数a与—a的立方根的关系，培养学生的自己归纳能力和总结能力，通过他们的合作学习，体会到获得知识的成功感，增强学习数学的愿望，信心。

　　4、现在进入到小结归纳，深化新知，我的理解是小结归纳不应该是对知识的简单罗列，应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法体验上，三个方面进行归纳，因此我设计了这么三个问题：通过本节课的学习你获得了哪些知识？通过本节课的学习你最大的体验是什么？通过本节课的学习你掌握了那些学习数学的方法？让学生在明确掌握了重难点的同时消化本节课所学的内容，总结出平方根与立方根的异同。

　　5、接下来就是布置作业，巩固新知，为了巩固新知识，作业设计分为必作题和选作题，必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸、拓展，注重知识的连贯性，设计题目学以制用，巩固提高。

　　6、板书设计，用来再现教学过程，突出教学重点，加深学生对本节课知识的理解和掌握，对本节课的知识形成整体框架。

　　四、评价分析

　　我认为上好一堂课的着眼点应该放在引导学生如何获得知识、探究知识上，让学生加深对数学知识的理解，教师是教学过程的组织者和引导者，学生是学习的主人，由于学生的参差不齐老师要全盘关注学生的学习状态，对教学中出现的突发事件；做到因势利导，随机应变。对于学生的评价；做到反映性评价与反馈性评价相结合，促进学生的自己评价，把握评价的时机，实施评价的主题和形式的多样化，使课堂教学达到最佳状态

　　本节内容设计了两课时完成，在第二课时学习用计算器求一个数的立方根及立方根在解方程中的运用。我的说课结束，望各位老师指导。

《立方根》教学设计 2

　　一，教学目标

　　1.会用计算器求数的立方根.

　　2.通过用计算器求立方根，培养学生的类比思想，提高运算能力；

　　3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想；

　　4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点：用计算器求一个数的立方根的`程序

　　教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根

　　三.教学方法

　　启发式

　　四.教学手段

　　计算器，实物投影仪

　　五.教学过程

　　前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?

　　练习：求下列各数的平方根：

　　（1）13； （2）23.45

　　在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）

　　对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？

　　对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。

　　例1.用计算器求

　　分析：求解时要用到 上方的键 ，因此要用到“2F”功能键转换。

　　解：用计算器求 的步骤如下：

　　=5

　　小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将 改为改为 ，只是次数不同。

　　例2.用计算器求

　　解：用计算器求 的步骤如下：

　　≈12.26

　　小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

　　练习：求下列各式的值

《立方根》教学设计 3

　　一、教材地位

　　《立方根》八年级数学上学期《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

　　二、好的地方

　　1、本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

　　2、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、—1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习，完成了书中的课后练习和课后习题的1、2、3。

　　3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，通过班主任老师对坐在后面的后进生的观察反馈，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。第二天我又问了一部分学生对《立方根（1）》这节课的学习感觉怎么样，都会吗？学生也都反映都会，听的挺清楚，觉得挺简单的。后面的后进生做的练习也挺不错的，写的都对，上课还回答了好几次问题，都说的挺棒的。

　　4、教学中我对例2的'要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。其实，这也是通过这段时间听指导老师陆春老师的课学到的，要感谢陆老师。

　　5、在讲明中a的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考a的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。

　　三、不足之处

　　1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

　　2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。

　　3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在黑板上写出来，会更好。

　　4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

　　四、疑惑的地方

　　教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。

　　五、感受与思考：

　　1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

　　2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

　　3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作？特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题

《立方根》教学设计 4

　　教学目的

　　1.通过实验经历立方根概念的产生的过程。

　　2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

　　3.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某数的立方根。

　　4.通过性质推导过程培养学生的类比思想。

　　教学重点

　　立方根的概念与开立方的运算。

　　教学难点

　　涉及两种开立方的运算，学生易混淆。

　　教学过程

　　一、 情景创设，引入课题

　　1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的?

　　2.请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？

　　3.平方根有哪些性质？

　　二、师生互动，拓展新知

　　(通过类比的方法导出立方根的概念及开立方的定义)

　　1、你能否由平方根的定义说出立方根的`定义呢？

　　立方根的概念：

　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根或三次方根。

　　２、立方根的表示方法：

　　类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

　　开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

　　开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

　　问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？

　　一个正数有几个立方根，负数、0呢

　　例1求下列各数的立方根：

　　（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。

　　解：略

　　3.练一练 :第78页 1，2

　　4.立方根的性质：

　　（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

　　例2求下列各式的值：

　　解：略。

　　三、反馈练习

　　第78页3

　　四、课时小结

　　我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数

　　（2）0的平方根还是0

　　（3）负数没有平方根

　　立方根的性质:（1）正数的立方根还是正数

　　（2）0的平方根还是0

　　（3）负数的立方根还是负数

　　五、作业布置1.作业本

　　同步练习1

　　教学反思：

《立方根》教学设计 5

　　教材分析

　　《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质.因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础.

　　学情分析

　　在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上.在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题.

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

　　2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质----唯一性.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

　　5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即

　　5.渗透特殊---一般的数学思想方法

　　过程与方法目标

　　1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.

　　2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　3.通过对立方根性质的.探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.

　　情感与态度目标：

　　1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

　　2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.

　　教学重点和难点

　　重点:立方根的概念及求法.

　　难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.

　　教学过程

　　本节内容教学法为:类比法。

《立方根》教学设计 6

　　一、教学目标:

　　1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

　　2、了解立方根的概念，会用根号表示。

　　3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

　　二、教学的重点和难点：

　　重点：;立方根的概念和开立方运算。

　　难点：例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

　　三、教学过程：

　　㈠创设情境、引入新知

　　我以学生们比较熟悉的魔方引入。

　　提出问题：

　　① 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗?

　　② 一个三阶魔方第一层有多少个立方体?

　　③ 它一共由多少个小立方体组成的?

　　④ 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体?

　　引出立方根的定义。

　　㈡启发诱导、探究新知

　　1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：3

　　a

　　根指数

　　根号

　　被开方数

　　3、读做:三次根号

　　㈢勤于实践、应用新知

　　1、例1：求下列各数的立方根：

　　(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

　　师给出(1)(2)两小题的解法步骤，(3)(4)(5)小题由学生板演之后：

　　观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?

　　一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系?

　　得出事实：一个正数有一个正的`立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

　　2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

　　3、探究平方根与立方根的异同点

　　正数零负数

　　1 0 -1

　　平方根

　　立方根

　　仔细看一看，大胆说一说：

　　不同点： ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

　　②表示平方根和立方根的符号不同

　　相同点: ①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

　　4、明辨是非

　　1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

　　(1) 的立方根是

　　(2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

　　(3)-8的立方根是-2，但-8没有平方根

　　(4) 4的平方根是±2，但4没有立方根

　　(5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

　　注意：①举例时要注意特殊数：1，0，-1

　　②举例的数要有代表性

　　㈣提炼升华、巩固新知

　　1、帮忙纠错：

　　②由216个小立方体能组成几阶魔方呢?

　　③把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽略不计)

　　㈤课堂小结、完善新知

　　我们可以提出哪些问题?

　　(1)它表示什么意思?

　　(2)计算的结果是多少?

　　……

　　㈥布置作业：

　　(1)课堂作业本3.3

　　(2)课本剩余作业题

　　(3)提高题

《立方根》教学设计 7

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根

　　2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根

　　过程与方法

　　1让学生体会一个数的立方根的惟一性

　　2培养学生用类比的思想求立方根的能力，体会立方与开立方运算的互逆性，渗透数学的转化思想。

　　情感态度与价值观

　　通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。

　　二、重点难点

　　重点

　　立方根的概念和求法。

　　难点

　　立方根与平方根的区别，立方根的求法

　　三、学情分析

　　前面已经学过了平方根的知识，由于平方根与立方根的学习有很多相似之处，所以在教学设计上，主要还是采取类比的思想，在全面回顾平方根的基础上，再来引导学生进行立方根知识的学习，让学生感觉到其实立方根知识并不难，可以与平方根知识对比着学，这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。在学习方法上，提倡让学生在反思中学习，在概念的得出，归纳性质，解题之后都要进行适当的反思，在反思中看待与理解新知识和新问题，会更理性和全面，会有更大的进步。

　　四、教学过程设计

　　教学环节问题设计师生活动备注

　　情境创设问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

　　设这种包装箱的边长为xm，则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

　　因为=27，所以x=3.即这种包装箱的'边长应为3m

　　归纳：

　　立方根的概念：

　　创设问题情境，引起学生学习的兴趣，经小组讨论后引出概念。

　　通过具体问题得出立方根的概念

　　探究一：

　　根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

　　因为（），所以0.125的立方根是（）

　　因为（），所以-8的立方根是（）

　　因为（），所以-0.125的立方根是（）

　　因为（），所以0的立方根是（）

　　一个正数有一个正的立方根

　　0有一个立方根，是它本身

　　一个负数有一个负的立方根

　　任何数都有唯一的立方根

　　【总结归纳】

　　一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。.

　　探究二：

　　因为所以=

　　因为，所以=总结:

　　利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

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