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《二元一次方程组》教学设计

时间：2024-04-22 11:27:42 设计我要投稿

【优选】《二元一次方程组》教学设计14篇

　　作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家整理的《二元一次方程组》教学设计，欢迎大家分享。

【优选】《二元一次方程组》教学设计14篇

《二元一次方程组》教学设计1

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

　　2、培养学生分析问题，归纳问题的能力

　　情感态度与价值观

　　让学生体会到数学在实际生活中的有用之处

　　让学生积极投入到数学学习中去。

　　重点：

　　1、培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

　　2、培养学生分析问题，归纳问题的能力

　　难点：

　　1、培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力

　　2、培养学生分析问题，归纳问题的能力

　　教学方法：

　　讲练结合法

　　教具准备：

　　幻灯片十张

　　预习提示

　　通过预习你能说出利用二元一次方程组解决实际问题的关键和基本步骤吗？

　　教学过程：

　　试一试

　　探究一

　　养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一月后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约用饲料940千克，饲养员李大叔估计每只大牛一天约需饲料18—20千克，每只小牛一天约需饲料7—8千克。你能通过计算检验他的`估计？

　　分析：题中包含的基本等量关系式是？

　　若设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料Y千克，根据等量关系可列方程组

　　解这个方程组可得

　　这就是说，每只大牛每天约用饲料____千克，每只小牛每天约用饲料____千克，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计____，对小牛的食量估计____。

　　检测题

　　1有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15、5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨、。求每辆大车与小车每次各运多少吨货物？

　　2买10支笔和15个笔记本需35元，买20支笔和40个笔记本需60元，问每只笔和每个笔记本各多少钱？

　　探究2

　　据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量之比为1：1.5，现要把一块长200米，宽100米的长方形土地分成两小块长方形土地分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量之比为3：4？﹙结果取整数﹚

　　分析：甲作物的总产量=甲作物的种植面积单产量

　　乙作物的总产量=乙作物的种植面积单产量

　　若设AE=x米，BE= y米，则种植面积分别是____，____基本等量关系____，____于是可得方程组______，解这个方程组可得________，过长方形土地长端约____米把这块土地分成两块，较大的一块种____，较小的一块种____。

　　检测题

　　1、用白铁皮作罐头盒，每张铁皮可做盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张铁皮怎样分配可使制成的盒身与盒底正好配套？

　　2、现有10立方米木料来制桌子，已知1立方米木料可制桌面15个或桌腿40个。一个桌面和4个桌腿配成一张桌子。怎样分配木料可使制成的桌面与桌腿正好配套？

　　课堂小结

　　通过本节课的学习，我们学会了利用二元一次方程组解决实际问题，其关键是找准等量关系，列方程组。

　　作业

　　108页4，9

《二元一次方程组》教学设计2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法____代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想————“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。

　　2、教学目标

　　根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：

　　（1）知识技能目标：

　　1）会用代入法解二元一次方程组

　　2）初步体会解二元一次方程组的基本思想————消元

　　（2）能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。

　　（3）情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

　　3、重点、难点

　　根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。

　　重点：用代入消元法解二元一次方程组

　　难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。

　　成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：

　　二、教学方法

　　我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。

　　三、学法指导

　　我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

　　四、教学设计

　　1、根据以上分析，我设计了以下六个教学环节：

　　2、教学过程

　　下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想。

　　环节一：创设情境

　　活动一：出示引例：我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，我班篮球队为了取得好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？

　　学生活动：列方程或方程组解决问题

　　教师关注：学生是否能够多角度地考虑问题、设计意图：创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

　　环节二、尝试发现

　　活动二：小组探究：能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？

　　学生活动：小组探究二元一次方程组的解法，初步体验解二元一次方程的步骤。

　　教师关注：学生思维角度是否合理，学生是否能抓住问题的`核心部分。

　　设计意图：在学生小组讨论的过程中提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

　　活动三：小组展示

　　学生活动：分小组针对老师给出的题目，展示解二元一次方程组的方法。

　　教师关注：关注：学生用语言表达自己的观点的准确性与全面性。

　　设计意图：在学生小组展示的过程中，要让学生尽情发挥，这样才能因材施教。发展学生有条理思考问题的能力和表达能力。

　　活动四：再看转化、把握解题技巧

　　学生活动：观察转化过程中的技巧，并尝试总结。

　　设计意图：转化是解方程组的重要环节，也是提高解题速度和正确度的关键，在这里探讨，帮助学生更好的掌握代入消元法。

　　环节三、小组闯关

　　活动五：闯关练习一，解二元一次方程组，分小组竞争过关比例。

　　学生活动：做练习题

　　教师关注：学生解题的步骤的完整性，和解题的正确并及时的纠正错误

　　设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

　　活动六：闯关练习二，给出一个利用二元一次方程组解决的实际问题，拓展学生的思维。

　　学生活动：独立完成本题。

　　设计意图：在前面学习解二元一次方程组的基础上，提出实际问题，发展学生得多角度思维能力。

　　环节四、拓展升华

　　活动七：出示例题2、

　　学生活动：先独立思考，在同学之间交流一下想法，然后解决问题。

　　教师关注：学生是否可以找到等量关系，列出方程组，解方程组。

　　设计意图：通过用方程组解决实际问题，培养学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题，解决问题的能力。达到将所学知识进一步升华的目的。

　　环节五：反思小结

　　活动八：我有哪些收获？

　　学生活动：学生归纳总结

　　教师关注：

　　（1）学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯；

　　（2）评价学生是否全面理解并掌握了本节课的知识。

　　环节六、布置作业

　　1、必做题：

　　P103第2题⑵ ⑷，第4题

　　2、选做题：

　　设计意图：分层次，选择作业题，有利于学有余力的学生的发展。

　　最后我以著名数学家笛卡尔的一句话结束这节课。

　　五、板书设计

　　8.2二元一次方程组的解法

　　————代入消元法

　　1、二元一次方程组一元一次方程

　　2、代入消元法的一般步骤：

　　3、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想、六、教学感想

　　在教学过程中，我始终：

　　坚持一个原则____教为主导，学为主体

　　坚守一个理念____先学后教，以学定教

　　贯穿一个思想____享受数学，快乐学习

《二元一次方程组》教学设计3

　　二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解决问题比较“绕”，数学的特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。

　　由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

　　由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

　　从而实现问题的'解决。

　　课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。（2）列二元一次方程组时，只要找出相等关系（2个）设未知数（2个），就可以较容易地列出方程组，所以列方程（组）相对简单，而解方程组要难一些，顺着这种感觉，可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。

《二元一次方程组》教学设计4

　　一、教学设计的理念

　　1、树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

　　2、通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。

　　3、通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识

　　二、教学内容的重组加工

　　1、学生分析

　　认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位。

　　2、教材分析

　　本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。

　　3、教学重点、难点分析

　　难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同

　　重点：解二元一次方程组

　　4、教学目标

　　（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组。

　　（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。向终身学习型人才发展。

　　（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。

　　5、教学方法分析

　　本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。

　　三、教学过程及反思

　　我的教学过程可分为三个环节

　　一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。

　　二、探索要使一的问题答案是唯一的，那么在刚才的基础上应该再添加一个，关于这两个未知数的关系的条件，然后才能列出二元一次方程组解出唯一答案。这个环节是难点。这样设计的目的是通过过程探索加深学生对二元一次方程组的解的理解，即它是两个方程的'公共解，同时与列一元一次方程形成对比，即需要两个条件才能得出唯一答案。再者通过对一个问题实施两种列法，一种解法，也体现了二元与一元之间的转化思想。

　　第三个过程是解方程组训练消元法的应用。目的让学生进一步熟炼消元这种数学方法，同时使知识形成一个完整的体系。

　　我对自己的设计思路比较满意，因为我一直以为学数学就是领悟数学思想方法，训练思维，提高推理分析的能力。在平时的教学中我一直比较注重发散思维的训练，和逆向思维的训练，注重引导学生从多个角度两个方向分析问题。引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程

　　我的课领导们已经听了过程就不再赘述。下面我按照教学环节把我这节课分析一下；

　　一采用刘三姐对歌引入，切近生活，激发兴趣，引起学生注意。提出问题后，学生受定向思维影响，认为答案是唯一的，这种情况下我用提问的方式激发学生思考，如我问一个男孩的困惑在那里，然后给与合理提示，使他们继续讨论得出答案。缺点：备学生不充分，以致引题较难，脱离育才学生实际，今后应注意开讲很重要但要注意所选问题的难易程度。

　　二突破难点仍然采用讨论法，期间部分学生思维受阻，我请一名同学解释了他的解题过程，又加以适当引导和鼓励，使讨论达到高潮。优点是能鼓励学生用实验的办法寻求解题思路，引导他们通过对比的方法发现二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，在考虑到时间不够用的情况下，仍然坚持让学生继续展开讨论，上黑板展示自己的劳动成果，并且我认为，通过这节课的训练这些孩子肯定会喜欢上讨论交流这种形式的，通过这节课教学使他们已经完成了一个从羞于讨论到开始讨论的过程。我在巡视的过程中发现了这种微妙的变化我很高兴。缺点是：引导方向不够明确，浪费了学生的时间。数学是一门精确的学问，不允许教师含糊其辞，不允许让学生猜你要表达什么意思，如：我在第一个问题解决了以后，问孩子们：你们能不能添上一个条件使分法是唯一的呢/实际上这个问法对这些孩子来说还是跳跃性太大，致使他们再次陷入迷惘，我想如果我这样处理是不是更好一些：老师在黑板上把同学们刚才回答的几组解列出来，然后让他们观察每一组解之间的关系，再添条件构造方程。给我的教训是向学生提问不是一件轻而易举的事情，要问得新奇，问得有趣，问得巧妙，问得具有启发性，问得难而有度，问得高而可攀，就非得是前做好充分准备，精心构思不可。学生的时间是宝贵的，因此我要学会提出一个真正称得上是问题的问题。今后备课我应该认真考虑到各个环节，做好各种准备工作。

　　三解方程组因为时间不够用处理非常仓促我原本的意图是想通过对比让他们体会代入消元源自于实际问题。因为这章知识点是解在前用在后，而我复习的时候把它倒过来也是这个原因。我组织他们讨论解方程组时经常出现的哪些错误，这样能使学生在轻松的过程里接受这些错误从进而改正他们。另外这节课还存在两个问题：小组活动单一化小组，活动结束后应该让他们充分展示自己的劳动成果，增加成就感。小组合作意识不强列，回答问题不积极，原因之一是他们的表达能力根本跟不上，我在巡视时有许多孩子跟我说老师我不知道该怎么说。所以我认为这种自主探究，合作交流的教学形式应该继续搞下去，孩子的表达能力继续锻炼。

　　大家都知道凯慕柏莉奥立佛近日当选为20xx—年美国年度教师这在美国是一项殊高的荣誉。他曾经说：“好老师不必是那些上出成功课或教出得分最高班的老师。好老师是那些有能力去反思一堂课理解什么是对了什么是错了寻找策略让下次更好的教师，以上是我对我的授课过程的分析，有不当之处恳请各位领导批评指正。

《二元一次方程组》教学设计5

　　一.教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.代入消元法解二元一次方程组.

　　2.解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想.

　　(二)能力训练要求

　　1.会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.

　　2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.

　　二.教学重点

　　1.会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.

　　三.教学难点

　　1.消元的思想.

　　2.化未知为已知的化归思想.

　　四.教学方法

　　启发自主探索相结合.

　　教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

　　五.教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：例题(记作7.2 A);

　　第二张：问题串(记作7.2 B).

　　六.教学过程

　　Ⅰ.提出疑问，引入新课

　　[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.

　　[师]但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?

　　[生]太麻烦啦.

　　[生]不可能.

　　[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢?

　　[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　将x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5个，儿童去了3个.

　　[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

　　[生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.

　　[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.

　　[师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?

　　[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将中的①变形，得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　将③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程组的解为

　　下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.

　　[师生共析]解二元一次方程组：

　　分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程组的解为即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.

　　[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例题]解方程组

　　(1)

　　(2)

　　(由学生自己完成，两个同学板演).

　　解：(1)将②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　将y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程组的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　将③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　将y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程组的解是

　　[师]下面我们来讨论几个问题：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程组的基本思路是什么?

　　(2)主要步骤有哪些?

　　(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

　　(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

　　[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.

　　[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

　　第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.

　　第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

　　第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的.值.

　　第五步：用{把原方程组的解表示出来.

　　第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

　　[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.

　　[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?

　　[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　　③两边同时乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程组的解为

　　[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.

　　Ⅲ.随堂练习

　　课本P192

　　1.用代入消元法解下列方程组

　　解：(1)

　　将①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程组的解为

　　(2)

　　将①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程组的解为

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程组的解为

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程组的解为

　　注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

　　Ⅴ.课后作业

　　1.课本习题7.2

　　2.解答习题7.2第3题

　　Ⅵ.活动与探究

　　已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.

　　过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即

　　当x=-1时，代数式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　当x=-2时，代数式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　将①、②两个方程整理，并组成方程组

　　解方程组，便可解决.

　　结果：由④得q=2p

　　把q=2p代入③，得

　　-p+2p=-6

　　解得p=-6

　　把p=-6代入q=2p=-12

　　所以p、q的值分别为-6、-12.

　　七.板书设计

　　7.2 解二元一次方程组(一)

　　一、希望工程义演

　　二、谁的包裹多问题

　　三、例题

　　四、解方程组的基本思路：消元即二元一元

　　五、解二元一次方程组的基本步骤

《二元一次方程组》教学设计6

　　1教学目标

　　教学目标：

　　根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：

　　知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

　　过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.

　　情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

　　2学情分析

　　3重点难点

　　教学重难点：

　　重点：代入消元法解二元一次方程组.

　　难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.

　　关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理解关键是对“消元”思想的理解.

　　4教学过程

　　4.1第一学时

　　教学活动

　　活动1【导入】教学过程

　　问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？

　　设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.

　　1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得

　　思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？

　　2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得

　　2x+（10-x）=16

　　活动2【讲授】过程

　　1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

　　教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学生的'讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.

　　适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的

　　2、消元思想

　　二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

　　归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法

　　二元一次方程组一元一次方程.

　　设计意图：通过梳理“情境问题”中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验“过程与方法”.

　　（三）知识应用

　　1、尝试解题，独立完成

　　例1 用代入法解方程组

　　设计意图：培养学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视.

　　解：由①，得x=y+3. ③

　　把③代入②，得

　　3（y+3)－8y=14.

　　解这个方程，得y=－1.

　　把y =－1代入③，得

　　x=2.

　　所以，这个方程组的解是

　　思考：

　　（1）把③代入①可以吗？试试看.

　　（2）把y =－1代入① 或②可以吗？

　　2、课堂练习

　　练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

　　练习2：用代入法解下列方程组

　　（1）（2）

　　设计意图：第1题体现了难点突破中“关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧.

　　最后，师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：

　　①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；

　　②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）

　　③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；

　　④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求出另一个未知数的值）；

　　⑤写解（用 x=a 的形式写出方程组的解）.

　　y=b

　　⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）

　　简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算

　　活动3【作业】作业

　　1.（必做题）教材P97页习题8.2复习巩固第1、2题

　　2.（选做题）教材P97页思考题（1）

《二元一次方程组》教学设计7

　　一、关于教材地位和作用的分析

　　《二元一次方程组的解法（5）》是在前面学习了列一元一次方程解应用题及二元一次方程组的解法（代入消元法和加减消元法）基础上的一节综合实际应用课。借助二元一次方程组解决一些简单的实际问题，这是数学联系实际的一个重要方面。对于含有多个未知数的实际问题，利用方程组去解决，其分析方法和解题步骤与列一元一次方程类似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用。通过本节课的教学，可使学生领悟到数学来源与实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义思想。这对学生进一步学习数学，将起到积极的作用。

　　二、关于教学目标的确定

　　（一）目标分析

　　知识和技能目标：

　　1、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组及求解

　　2、能检验结果是否符合实际意义

　　过程和方法目标

　　1、通过使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性

　　2、在列方程组解应用题的过程中，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。

　　3、通过解应用题的学习，渗透把未知转化为已知的辨证思想，从而培养学生分析问题和解决问题的能力

　　情感与态度目标

　　1、学生在与同伴交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，树立学习数学的自信心。

　　2、通过列方程组解应用题的学习，认识到数学的价值。

　　（二）重难点分析

　　教学重点：根据实际问题的数量关系，找出两个等量关系，列出二元一次方程组。

　　教学难点：正确找出两个实际问题中的两个等量关系，并把他们列成两个方程。

　　难点突破采取的措施：

　　1、可多种方法解决的实际问题引入，然后由师生共同寻找两个等量关系，多次体验列二元一次方程组解决实际问题的优越性

　　2、用填空和选择的多种题型来寻找题目中的等量关系3、例题中两个问题将它们分列开，将难点分散

　　三、关于教学方法的说明

　　从一题多解的和尚吃馒头的引入开始，引导学生寻找等量关系，在合作中寻找解题途径，教师在此过程中做好一个组织者，合作者，引导者的作用，关注学生在此过程中的生命成长。帮助学生在方程探案中寻找等量关系，然后找到等量关系后，让学生尝试根据等量关系来列二元一次方程组解决问题，接着让学生在填空和选择中寻找等量关系，列方程组，最后是课本例题的教学，让学生自己寻找问题和分析问题，课外，让学生自己编题，领悟方法，这种教学方法符合以下教育过程的规律：

　　1、遵循由旧引新，由浅入深，由特殊到一般再到特殊。体现掌握知识和发展智力相统一的规律。

　　2、创设问题情境，教师不断启发和引导学生思考，由易到难，化整为简，体现教师在教学过程中的组织者、合作者和引导者的作用。

　　（二）学法分析

　　这种教学方法实际上也教给了学生一种学习方法，使学生学会观察，注意生活中的实际问题，学会自己探究知识分析问题，解决问题，学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握获取知识的能力。

　　（三）教学手段

　　通过多媒体辅助教学，扩大教学容量，提高课堂教学效率。

　　四、关于教学过程的设计。

　　（一）导入设计

　　先用轻松的.师生对白，让学生进入问题，讨论多种方法解决实际问题，激活学生的思维细胞，让学生进入学习的状态，通过体验新知识的优越性，激发学生学习新知识的积极性。

　　（二）尝试练习

　　通过导入中的体验，让学生初步尝试解决问题的能力，在此过程中，有学生成功了，他们尝到了学习新知识的一种成就感，有学生失败了，鼓励他们继续学习，培养克服困难的信心和勇气。

　　尝试练习

　　1、方程探案记：你知道盗贼如何分赃吗

　　一帮强盗抢来一批布匹，躲在了树林里分赃，由于傍晚天色太黑，看不清他们有多少人，只听见带头的一个强盗喊着说：“每人分布六匹，还剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“请你根据他的说话声来判断，究竟有多少强盗，多少布匹？

　　大家一起探讨

　　（三）范例设计

　　通过对课本例题的难点进行分解，把一个较复杂的问题，分解成两个小问题，将难点分解。

　　某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务。

　　问：

　　1、该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？

　　2、如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为20xx元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

　　（四）反馈练习

　　通过多种题型：填空、选择及问答的多种形式，培养学生从多角度地分析问题、解决问题的能力。最后，让学生根据课题来自编应用题，体现了数学在实际中的应用价值。

　　（五）归纳小结

　　教师启发，学生归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤和方法。

《二元一次方程组》教学设计8

　　一、教材的地位和作用：

　　本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

　　二、学情分析：

　　九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

　　三、教学目标：

　　1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

　　2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。

　　3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

　　四、教学重点与难点：

　　1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。

　　2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

　　五、教学过程:

　　（一）知识回顾：

　　1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

　　4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。

　　6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。

　　（二）重点展现：

　　例1：解下例方程组：

　　（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

　　将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；

　　解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

　　把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

　　∴原方程组的解为

　　（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

　　由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

　　解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

　　把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

　　∴原方程组的解为x

　　（三）巩固应用：

　　例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的`值。

　　解：解方程组，得

　　把代入方程组，得，

　　解得

　　例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

　　请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

　　解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

　　解得：

　　经检验，符合题意。

　　∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

　　（四）能力提升：

　　例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

　　解：依题意，得

　　解得：，

　　∴点A的坐标为（3，－2）.

　　例2.（2019年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

　　（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

　　（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

　　解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：

　　解得：x，

　　答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

　　（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

　　解得：

　　∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小

　　∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

　　∴40-a=10

　　∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.

　　（五）课堂练习：

　　1、解下例方程组：

　　2、若方程组的解为，试求、的值。

　　(六)家庭作业：

　　1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4

　　2、选做题：指南第26页B组2，3

《二元一次方程组》教学设计9

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是研究本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后研究函数等知识奠定了基础

　　（二）教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）会用代入消元法解二元一次方程组；

　　（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”

　　2、过程和方法

　　（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

　　（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

　　3、情感态度与价值观

　　鼓励学生自动自动的介入全部“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生协作交流认识与探究精神。

　　（三）教学重点

　　用代入法来解二元一次方程组。

　　（四）教学难点

　　代入消元法和化二元为一元的转化思想。

　　二、教学过程设计

　　1、提出问题、引入新课

　　引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争夺较好的名次，想在所有22场比赛中获得40分，那末这个队胜败场数分别是几何？）

　　教师提出问题，学生自力完成，学生按照已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

　　如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

　　2、探究新知

　　在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？

　　教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组xy22与2x+（22—x）=40的内在联系。

　　2xy40比方，从设未知数透露表现数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的布局上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上联合板书表现，暴露知识发生过程。

　　（1）y=22—x；（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；

　　引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。

　　（1）这时，方程组转变为何方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？

　　（2）另一个未知数的值如何求？学生考虑，相互交流。

　　3、归纳总结

　　综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的设法主意是消元思想，而按照一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子透露表现出来，再代入另一方程的'方法是带入消元法。

　　该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识———解一元一次方程的根蒂根基上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。

　　4、典例分析

　　例1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

　　（1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0

　　学生自力完成，教师重点存眷，学生是否在了解带入消元法的根蒂根基上，会将一个未知数用含另一未知数的式子透露表现出来。

　　这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。

　　例2：用代入法解方程组3x8y=14，学生自力完成，教师联合学生的举动，加以指导分析，归纳解题步调。此题设计意图：掌握用带入消元法解方程组的普通过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

　　例3：你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？

《二元一次方程组》教学设计10

　　教学目标

　　1.会用代入法解二元一次方程组;

　　2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

　　3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

　　教学重难点

　　1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

　　2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　教学过程

　　一、创设问题，引入新课

　　1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

　　解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

　　20-x=20-18=2

　　2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

　　设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

　　二、学生探索，尝试解决

　　交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　归纳：

　　二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

　　归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

　　设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

　　三、典例交流，揭示规律

　　例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以这个方程组的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列问题

　　（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

　　（2）为什么能代入？目的达到了吗？

　　（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？

　　（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

　　反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）

　　(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

　　(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

　　（学生口述，教师板书完成）

　　用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

　　(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

　　(4)把所求得的一个未知数的'值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

　　设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

　　四、变式训练，深化提高

　　用代入法解下面方程组

　　设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

　　五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

　　2、主要的解题思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

　　(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

　　(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

　　(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

　　六、布置作业：

　　习题8.2 1,2题

　　七、板书设计

《二元一次方程组》教学设计11

　　一、教材分析

　　本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

　　二、教学目标

　　1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.

　　三、教学重难点

　　1.重点:用代入法解二元一次方程组.

　　2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。

　　四、教学过程

　　（1）复习引入

　　在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？

　　设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。

　　（2）探究新知

　　此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。

　　一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。

　　播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。

　　（3）例题讲解

　　让学生尝试解答

　　设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的'问题。

　　预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：

　　（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

　　(2)选择哪个方程变形比较简便呢？

　　再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，

　　让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

　　五、课堂小结

　　1.这节课你学到了哪些知识和方法？

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？

　　六、课后作业布置：

　　xxx

　　七、课后反思

　　通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！

《二元一次方程组》教学设计12

　　一、内容分析

　　1.1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

　　1.2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

　　二、学习目标设计

　　知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解

　　能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

　　情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

　　重点二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念。

　　难点理解、判断二元一次方程（组）的解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

　　三、课堂结构设计

　　动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义

　　练习反馈

　　结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

　　练习反馈

　　引导学生在小结巩固中更好的理解概念分层练习，引导学生积极探索

　　回归实验，学生完善自己的设计

　　四、教学媒体设计

　　充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

　　五、教学过程设计

　　5.1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。

　　实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）

　　相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

　　（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）

　　引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

　　二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。

　　就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加，x=1这y=19一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

　　这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

　　最终用数学知识解释了实验的'结论。

　　设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

　　学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

　　练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

　　① ②

　　③ ④

　　学生回答，并紧扣定义说明理由。

　　设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

　　请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

　　练习2：写出二元一次方程y—x=10的一些解。

　　设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：

　　1、二元一次方程的解有无数个；

　　2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；

　　3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

　　5.2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

　　5.2.1二元一次方程组的定义

　　周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）

　　从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

　　此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y—x=10，如何在书写上体现“同时”呢？

　　x+y=20

　　前面加上，请学生给y—x=10命名。（二元一次方程组）并给出定义，像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

　　设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

　　练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有：

　　（1）（2）（3）（4）

　　学生分析前三个，对第（4）个展开讨论

　　把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

　　定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）

　　练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

　　x=2 x+y=5

　　y=－1 2y－3z=1

　　设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

　　5.2.2二元一次方程组的解

　　研究方程组x+y=20的解。 y—x=10

　　在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦，下课前告诉学生有快速求解的方法。

　　设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

　　5.3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

　　至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

　　练习5：方程组的解是（）

　　（强调公共解）

　　练习6：写一个解为的二元一次方程。

　　变：写一个解为的二元一次方程组。

　　练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

　　设计说明：练习5巩固二元一次方程组的解的定义；

　　练习6锻炼学生逆向思维的能力；

　　练习7由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

　　5.4课后作业：

　　必做题：94页练习、95页1、2。

　　选做题：95页综合运用3、4；

　　探索解二元一次方程组的方法。

　　六、教学评价设计

　　考虑本节课概念多的特点，所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习，以反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生的思维训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。

《二元一次方程组》教学设计13

　　教学目标

　　1．认识二元一次方程和二元一次方程组.

　　2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

　　重点、难点

　　重点:理解二元一次方程组的解的意义

　　难点:求二元一次方程的正整数解

　　教学过程

　　一、复习导入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

　　二、观看视频

　　观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

　　视频内容

　　设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　三、探究新知

　　根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

　　师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

　　探究二元一次方程组的解：

　　满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

　　使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.

　　满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

　　不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

　　归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

　　带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

　　视频内容

　　设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

　　四、例题讲解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

　　例3、

　　学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

　　设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

　　五、随堂练习

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

　　4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程组的'解为( )

　　A. B. C. D.

　　6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

　　A．1种B．2种C．3种D．4种

　　设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

　　六、拓展延伸

　　1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

　　设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

　　七、课堂小结

　　以提问进行：

　　（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

　　设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.

　　八、教学反思

　　1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

　　2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

　　3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

《二元一次方程组》教学设计14

　　一、教材的地位与作用

　　在人教版教材的七至九年级的数学教材中，对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次：七年级上册第二章（一元一次方程），七年级下册第八章（二元一次方程组），九年级上册第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的学习进一步打下基础的作用。

　　二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具，很多实际问题的解决都是用方程（组）这种数学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法，为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

　　二、教学目标

　　1、知识技能：能根据实际问题列出二元一次方程（组），了解二元一次方程（组）的含义，理解二元一次方程（组）的'解的含义，会求待定条件下的二元一次方程（组）的解，并会检验给定的一对未知数的值是否是二元一次方程（组）的解。

　　2、数学思考：在根据实际情况列二元一次方程（组）解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想，培养学生分析问题的数学意识。

　　3、解决问题：能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程（组）

　　4、情感体验：①在列方程组—表示和解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

　　②在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。

　　三、教学重点、难点

　　重点：能用二元一次方程（组）来表示一些实际问题的数量关系，弄清二元一次方程（组）及它们解的含义。

　　难点：能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求。

　　四、教法

　　（1）启发式教学

　　（老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握）