《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计

　　作为一名优秀的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编帮大家整理的《椭圆及其标准方程》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《椭圆及其标准方程》教学设计1

　　一、教学内容解析

　　1．地位与作用：

　　本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。

　　本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。

　　2．教材处理顺序

　　教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。

　　3．数学思想方法

　　本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。

　　二、教学目标和重难点

　　1．教学目标

　　（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。

　　（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。

　　（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。

　　2．教学重点

　　（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；

　　（2） 掌握椭圆的标准方程。

　　3．教学难点

　　椭圆标准方程的推导。

　　三、学情分析

　　1．学生已有的认知基础

　　授课班级学生为高二年级学生。

　　椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。

　　2．学生存在的难点

　　学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。

　　3．突破策略

　　由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。

　　四、教学策略分析

　　1．内容突破策略

　　本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。

　　2．启迪学生思维策略：

　　在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。

　　五、教学过程

　　教学过程

　　设计意图

　　一、创设情景，导入新课

　　1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。

　　2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？

　　3．用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。

　　1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。

　　2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。

　　二、椭圆的定义（分四个环节）

　　1．画一画（画椭圆）

　　①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？

　　（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）

　　②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？

　　（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）

　　动画演示作图过程

　　2．认一认（实验总结）

　　提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？

　　提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？

　　提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？

　　总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。

　　3．说一说（总结定义）

　　提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）

　　我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。

　　问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？

　　问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？

　　4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。

　　1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；

　　2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。

　　3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。

　　4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义

　　5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。

　　三、椭圆的标准方程

　　1．求一求（推导椭圆的标准方程）

　　问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？

　　①建系： ②设点：

　　③列式： 得： ④化简：

　　问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？

　　（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）

　　动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程

　　①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）

　　以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建

　　立平面直角坐标系．

　　②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ．

　　③列式：动点 满足的几何约束条件:

　　坐标化为：

　　④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号

　　预案一：移项后两次平方法

　　两边同时平方、整理得：

　　将上式两边平方、整理得：

　　分析 的几何含义，令

　　得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为

　　预案二：

　　用等差数列法：

　　设

　　得4cx=4at，即t=

　　将t= 代入 式得

　　③

　　将③式两边平方得出结论。以下同预案一

　　预案三：三角换元法：

　　设

　　得

　　即 即

　　代入 式得

　　以下同预案一

　　2．问一问

　　问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？

　　（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）

　　如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程

　　问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？

　　1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。

　　2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。

　　3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美

　　4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法

　　做好准备，以备个别学生想到此种方法

　　四、课堂探究

　　探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆

　　（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）

　　（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）

　　（3）到点 和点 的'距离之和为3的点的轨迹； （不是）

　　(4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.

　　探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标

　　（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）

　　（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）

　　（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）

　　1．巩固椭圆的定义

　　2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。

　　五、课堂小结

　　问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.

　　1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。

　　2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。

　　3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。

　　目的：培养学生的概括总结能力

　　六、课后巩固练习

　　1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？

　　2．书面作业：

　　课本 练习2: 1, 2, 3

　　是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆

　　七、板书设计

　　椭圆及其标准方程

　　一、画椭圆

　　二、定义：

　　注明：①若 ，则点的轨迹不存在；

　　②若 ，则轨迹为线段

　　三、椭圆的标准方程

　　焦点在 轴上时，

　　焦点在 轴上时，

　　八、设计感想

　　上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！

《椭圆及其标准方程》教学设计2

　　前言：

　　新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。

　　基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：

　　一，教材分析

　　本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

　　椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。

　　二，学习对象分析

　　１.学习对象

　　本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。

　　２.知识基础

　　上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。

　　3.能力基础

　　对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象能力和数形结合思想，使学生能够学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比较难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。

　　三，学习目标

　　根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下：

　　1.知识与能力目标

　　（1）掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义）及其标准方程，教会学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。

　　（2）通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算能力，增强学生利用坐标系分析解决问题的能力，体会数形结合思想的应用。

　　（3）能够根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程（包括焦点坐标、焦距）

　　2.过程与方法目标

　　（1）利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，提高了学生的动手能力和合作学习能力。

　　（2）通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为具体，归纳知识等能力的提高。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完成本节课的教学。

　　四、学习重点、难点

　　根据以上的教学分析，将本节课的重点、难点确定为：

　　1.学习重点

　　重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。

　　通过对于教材的分析及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点距离和等长数（绳长）这一过程，这样才能够加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析，加深学生对于椭圆定义的理解

　　突破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。

　　2．学习难点

　　难点：椭圆标准方程形式及推导过程。

　　通过对于教材的分析及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程（如何建系）是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意：

　　（1）如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。

　　（2）焦点位置的选择，（两种状态）

　　突破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法（快速而准确）恰当的展示建立坐标系的方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必须要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进行分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、突破难点。

　　五．学习目标

　　（1）师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进行适当的科学教育。

　　（2）进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。

　　六．学习思路设计

　　能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进行教学设计，对于学习目标的确定，具体如下：

　　1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。

　　2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也能够更好地帮助学生理解椭圆。

　　3．教学方法的设计（1）教法

　　新课标要求以“学生发展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，体现出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生能够真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新鲜事物都有好奇心，这样做，使他们能够以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地提高他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。

　　（2）学法

　　在学法方面，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探索、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。

　　（３）本节课时：

　　一、创设情境，引入课题。

　　二、实验探究，研究概念。

　　三、研究探讨，推导程。

　　四、归纳概括，

　　五、应用举例，变式巩固。

　　六、课堂小节，布置作业。

　　七．课堂准备本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提前准备好一要细绳（不带弹力）。

　　八，课时安排（1课时）椭圆及其标准方程

　　九、学习设计

　　（一），创设情境，引入课题

　　1，创设情境

　　课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。

　　设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的'美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目标。

　　2，引入课题

　　课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回顾前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。

　　设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。学生活动：对老师提出的问题，进行思考回答。

　　（二）实验探究，形成概念

　　1.实验探究

　　动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，（老师引导学生完成），展示完毕后，让下面的同学，同桌之间相互合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：（1）椭圆是一些什么样的点所围成的图形？

　　（2）它们满足什么规律（什么是不变的）？

　　2.形成概念

　　老师课件展示椭圆的形成过程，（通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆），引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫椭圆。教师给出焦点，焦距的概念。再具体给学生分析定长与两点间距离的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。

　　设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完成本节课的教学。

　　（三）研讨探究、推导方程

　　1.研讨探究

　　老师活动：通过刚才的课件展示，引导学生对于前面所学知识的回顾，并使学生尝试推导椭圆的标准方程：

　　（1）如何建立平面直角坐标系？

　　（2）不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？

　　设计意图：通过回顾前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。

　　２.推导方程课件展示椭圆并提问。

　　师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。

　　师：对于学生的回答给予肯定，夸奖一下，使学生能够乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。

　　课件展示椭圆方程整理过程中的部分重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生能够顺利准备的完成椭圆标准方程的整理过程。

　　（四）归纳概括

　　师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。

　　（五）应用举例，变式巩固

　　课件展示例题：

　　例１。根据下列条件，求椭圆的标准方程

　　（１）两个焦点坐标分另是（－３，０），（３，０）。椭圆上一点Ｐ与两焦点的距离和等于８；

　　（２）两个焦点的坐标分别是（０，－４），（０，４），并且椭圆经过点（3，5）；

　　引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。

　　（六）课堂小结，布置作业１，课堂小结

　　（１）椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。

　　（２）掌握椭圆的定义及其标准方程。熟练掌握曲线方程的整理过程。设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。２，布置作业

　　教材P43习题２－１Ａ第１题

　　设计意图：加强学生对于椭圆的理解与掌握

《椭圆及其标准方程》教学设计3

　　一、教学内容解析

　　椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点。

　　圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。

　　通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

　　二、教学目标设置：

　　1．知识与技能目标

　　（1）学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．

　　（2）学生能推导并掌握椭圆的'标准方程．

　　（3）学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．

　　2．过程与方法目标：

　　（1）学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．

　　（2）学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．

　　（3）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．

　　3．情感态度与价值观目标：

　　（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．

　　（2）通过标准方程的推导培养学生观察，运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．

　　（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．

　　三、学生学情分析

　　1．能力分析

　　①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，

　　②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．

　　2．认知分析

　　①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，

　　②学生已经掌握直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有一定的了解，

　　③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．

　　3．情感分析

　　学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．

　　四、教学策略分析

　　教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用”的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．

　　课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

　　1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．

　　2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．

　　这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．

　　在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．

　　五、教学过程：

　　（一）复习引入

　　1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．

　　意图：

　　（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．

　　（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；

　　2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．

　　意图：

　　（1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性

　　（2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．

　　（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．

　　1.椭圆定义：

　　平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

　　练习1：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是？

　　练习2：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是？

　　通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．

　　（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；

　　2.根据定义推导椭圆标准方程：

　　要求

　　（1）学生在画板上建立适当的坐标系，

　　（2）根据定义推导椭圆的标准方程．

　　同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤

　　意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．

《椭圆及其标准方程》教学设计4

　　我所要讲授的课题是有关全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》的内容。

　　一、概说：

　　1、教材分析：

　　椭圆是一种特殊的圆锥曲线，它与其他圆锥曲线的学习密切相关。学习椭圆的方法可以为我们理解整个这一章节提供指导和引领，并直接影响对其他圆锥曲线的学习。同时，通过深入学习椭圆，我们可以加深和巩固求解曲线方程的能力。因此，椭圆的研究不仅是后继学习的基础，也是一个范例。

　　2、教学分析：

　　椭圆以及其标准方程是非常适合培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的重要素材。通过本节课中设置的情景、动手操作、总结归纳和应用提升等探究性活动，学生将能够培养数学创新精神和实践能力，并且掌握坐标法的规律，同时掌握数学学科研究的基本过程与方法。

　　3、学生分析：

　　高中二年级学生正处于身心发展的黄金时期，他们头脑敏捷，知识基础丰富，因此热衷于探索和勇于探究。不过，高中生的逻辑思维能力还主要依赖经验，运算能力相对较弱，需要进一步培养。

　　根据以上分析，我所采用的教学方法是一种创新性教学方法，它包括问题引导、启发式讨论和结果探索，并且结合直观观察、归纳抽象和规律总结。同时，注重引导学生思考、激发学习兴趣、探究学习并进行实践练习的结合。

　　通过改变学生的学习方式，我们可以营造一个激发兴趣、主动参与、积极体验和自主探究的学习环境，从而实现师生互动的教学氛围。

　　我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

　　教学难点是：标准方程的推导。

　　二、目标说明：

　　根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标 。

　　1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

　　2、过程与方法目标：强调数学概念与几何形状的结合，掌握解决几何问题时的分析方法，注重培养学生的探索能力。

　　3、情感、态度和价值观目标：

　　(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

　　(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

　　三、过程说明：

　　依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程 。“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标 、新型的教学方式、新型的`呈现方式”体现如下：

　　（一）在进行教材的重组与拓展时，我们需要根据教学目标选择合适的教学内容，并遵循拓展、开放和综合的原则。教材中对椭圆的定义虽然十分严密，但并不够直观易懂，因此我决定增加一段影音文件来辅助学生理解。这段影音文件是关于海尔波谱彗星的运行轨道图，通过展示彗星的椭圆轨道，能够更加生动形象地呈现椭圆的特点。最后，在教材的拓展部分，我将提供给学生一个几何画板，要求他们用画板来绘制椭圆，并带有5个探究性问题。通过这样的活动，既可以帮助学生巩固对椭圆的理论知识的掌握，又能够培养他们的实际操作能力和创造思维。同时，探究性问题的设置也能够激发学生的思考和探索欲望，提高他们的学习主动性和自主学习能力。这样的重组与拓展对于教学的效果将会起到积极的促进作用，使学生在充分理解椭圆的定义的基础上，能够更好地应用于实际情境中，并培养他们的创新和解决问题的能力。

　　（二）在教学过程中的体现：

　　1、新课导入：通过播放影音文件“宇宙中神秘的彗星”来激发学生的学习兴趣。这个影音文件以独特的方式展示了海尔波谱彗星的运行轨道示意图，让学生们眼前一亮。接着，我会要求学生动手使用画板绘制彗星的运行轨道，这样可以增加他们的动手操作意识，并且更直观地理解彗星的运行轨道形状。在此基础上，我们将引入椭圆的定义，并深入探讨椭圆的标准方程。这种创新的教学方法能够使学生对课程内容产生浓厚的兴趣和好奇心。

　　2、新课呈现：

　　学生通过亲身观察文件和实践操作，然后自己总结出椭圆的定义。这种方法符合人们从感性认知逐渐提升到理性认知的认知规律，并且有助于提升学生的抽象概括能力。接下来，学生可以推导出椭圆的标准方程，培养他们的运算能力，并进一步探讨标准方程的特点。教师应该扮演引导者的角色，营造热烈讨论的平等氛围，鼓励学生勇于探索和创新，积极参与讨论和实践，培养他们严谨的逻辑思维和抽象概括能力，同时渗透数学美学教育，使学生能够掌握数学和形式的结合。最后，教师可以提出一些探究性问题，鼓励学生积极探索，敢于探究，改变他们的学习方式。

　　3、巩固应用

　　根据数学定义和标准方程，我们为你设计了三组九道练习题，帮助你巩固并提升运用能力。通过这些练习题，你可以进行联系、思考、讨论，并得到反馈和纠正。

　　4、继续探究：

　　（1）观察椭圆形状，不同原因在哪里；

　　（2）改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系；

　　（3）用几何画板交流画图，观察形状变化；

　　（4）如何描述形状变化？

　　引导学生探究欲望，开展研究性学习。

　　四、评价说明：

　　本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。

　　（一）通过对学生的操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作和情绪情感方面的评估，可以对其学习效果进行全面的过程评价。当遇到问题的学生时，教师应该指出他们可取之处，并耐心地引导他们，以培养他们勇于面对挫折并持之以恒地进行科学探索的精神。当学生表现出优异的创新成果时，教师应该给予充分的鼓励，进一步激发他们创造的潜能，提高他们的创新能力。

　　（二）阶段性评价是通过单元测试、期中考试等方式对学生在学习阶段的成果进行测试。评价结果将基于每次测试的成绩以及学生平时综合表现。此外，还将包括学生自我评价和教师对学生行为的综合评估。

　　（三）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。

　　五、说课总结：

　　这堂课采用了计算机网络技术，展示了知识生成的过程，让学生一直处于问题探索和研究的状态中，激发了他们的热情和兴趣。同时，注重培养学生掌握数学科学研究方法，这是一次有益的研究型教学尝试。这种教学方式对改变学生的学习方式、促进学生自主探究以及培养他们实践能力和创新意识都大有裨益。

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