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高二数学的学习技巧
高二数学的学习技巧1
一、温故法
学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
二、操作法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。
三、类比法
这种方法有利于分析两相关概念的异同，归纳出新授内容有关知识;有利于帮助孩子架起新、旧知识的桥梁，促进知识迁移，提高探索能力。
四、喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
五、置疑法
这种方法是通过揭示教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动孩子了解新概念的强烈的动机和愿望。
六、创境法
如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究"鼓掌时两只手怎样运动"开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
中国数学发展史概述
中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周?前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王?。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。
中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。
一、中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：
表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间?法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当?，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理?西方称勾股定理?的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。
西汉末年?公元前一世纪?编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年?公元前一世纪?。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的`数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型，为祖?获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用极限方法成功地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪，祖冲之、祖?父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（valentinus otto）和荷兰人安托尼兹（a.anthonisz)才得出同样结果；(2)祖?在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理，即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
三、中国数学教育制度的建立
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》?包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》?，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中出现一些重要的数学成果。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。
四、中国数学发展的高峰
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪?宋、元两代?，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》?11世纪中叶?，刘益的《议古根源》?12世纪中叶?，秦九韶的《数书九章》?1247?，李冶的《测圆海镜》?1248?和《益古演段》?1259?，杨辉的《详解九章算法》?1261?、《日用算法》?1262?和《杨辉算法》?1274-1275?，朱世杰的《算学启蒙》?1299?和《四元玉鉴》?1303?等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）
公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etienne bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年间牛顿（issac newton）才提出内插法的一般公式。
公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。
五、中国数学的衰落与日用数学的发展
这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》?1592?问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。
六、西方初等数学的传入与中西合璧
十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。
十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷?1607?，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》?2卷，1631?、《割圆八线表》?6卷?和罗雅谷的《测量全义》?10卷，1631?。在徐光启主持编译的《崇祯历书》?137卷，1629-1633?中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。
入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》?53卷，1723?，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。
七、传统数学的整理与复兴
乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。
在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》?约1859?中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷?1795-1810?，开数学史研究之先河。
八、西方数学再次东进
1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷?1857?，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷?1859?；《代微积拾级》18卷?1859?。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷?1872?，《微积溯源》8卷?1874?，《决疑数学》10卷?1880?等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。
九、中国现代数学的建立
这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来?1915年转留法?，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学?今南京大学?和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵?1927?、陈省身?1934?、华罗庚?1936?、许宝??1936?等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素?1920?，美国的伯克霍夫?1934?、奥斯古德?1934?、维纳?1935?，法国的阿达马?1936?等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝?在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。
1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊?1952年改为《数学学报》?，1951年10月《中国数学杂志》复刊?1953年改为《数学通报》?。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。
建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》?1953?、苏步青的《射影曲线概论》?1954?、陈建功的《直角函数级数的和》?1954?和李俨的《中算史论丛》5集?1954-1955?等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。
60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。
十、中国数学的特点
（1）以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。
（2）具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。
（3）寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中国数学对世界的影响
数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。
中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。
2.3等差数列、等比数列综合运用
1、设是等比数列，有下列四个命题：①是等比数列；②是等比数列；
③是等比数列；④是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、为等比数列，公比为，则数列是（ ）
A、公比为的等比数列 B、公比为的等比数列
C、公比为的等比数列 D、公比为的等比数列
3、已知等差数列满足，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、数列必为 （ ）
A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确
6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个
数列共有 A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 （ ）
7、在等差数列中，，且成等比数列，则的通项公式为 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、数列的前项的和为 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正确
9、等差数列中，，则前10项的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
10、某人于2000年7月1日去银行存款元，存的是一年定期储蓄；2001年7月1日他将
到期存款的本息一起取出，再加元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7月1日他都
按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率不变，则到2005年
7月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，
观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：
年龄（岁）
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压（水银柱，毫米）
110
115
120
125
130
135
145
舒张压
70
73
75
78
80
83
88
12、两个数列与都成等差数列，且，则=
13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比=
14、等比数列中，，前项和为，满足的最小自然数为
15、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且
成等比数列．（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式．
16、（1）在等差数列中，，求及前项和；
（2）在等比数列中，，求．
17、设无穷等差数列的前项和为．
（1）若首项，公差，求满足的正整数；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．
18.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为P（2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n年的总销售额为，乙超市第n年的销售额比前一年多.
（I）求甲、乙两超市第n年的销售额的表达式；
（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.
参考答案：
1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. ; 13. 3; 14. 8
15、（1）略；（2）
16、（1），；
（2）当时，；当时，
17、（1）当时，，由得，
，即，又，所以．
（2）设数列的公差为，则在中分别取得
即，由（1）得或．
当时 高中学习方法，代入（2）得：或；
当时，，从而成立；
当时，则，由，知，
，故所得数列不符合题意；
当时，或，当，时，，从而
成立；当， 时，则，从而成立，综上
共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或．
另解：由得，整理得
对于一切正整数都
成立，则有解之得：或或
所以所有满足条件的数列为：或或．
18. （I）设甲超市第n年的年销售量为 时
又 时，.
设乙超市第n年的年销售量为,
以上各式相加得：
（II）显然 时 , 故乙超市将被早超市收购.
令 得 得
时 不成立. 而时 成立.
即 n=11时 成立. 答：这个情况将在2011年出现，且是甲超市收购乙超市．
高中数学公式（等比数列公式）_高中数学公式
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高中数学公式（等比数列公式），希望同学们学业有成!
(1)等比数列的通项公式是：An=A1×q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时， Sn=n×a1(q=1)
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
为大家整理的高中数学公式（等比数列公式）就到这里，同学们一定要认真阅读，希望对大家的学习和生活有所帮助。
高中数学公式：数学排列组合公式_高中数学公式
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高中数学公式：数学排列组合公式”，供大家参考!
本文题目：高中数学公式：数学排列组合公式
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
【总结】2013年为小编在此为您收集了此文章“高中数学公式：数学排列组合公式”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在学习愉快!
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每天“过电影”高考最后两周冲刺数学如何准备
还有十余天，寒窗苦读十几年的们就要迈入(微博)考场了，这是人生中的一次重大考验。在这最后的时间里 高中化学，应该如何备考呢？这里提供一些考前的技巧，供广大考生参考。
一周做两份，总结应试技巧
在最后一个自习阶段中，还是应该抓住基础，关注中等难度的题目，至于难题实际上是考查你在考场上灵活应变，其中既考查了考生的数学综合素质，也能体现素质。
现在这段时间主要对数学、已做过的各类进行梳理、归纳和总结，构建完整的、明晰的网络结构，提炼涉及的数学解题思想、与技巧。前一阶段，许多同学都做了很多的模拟，现在要好好地把做过的模拟试卷进行认真地翻阅，温故而知新。数学是一门很强调逻辑的学科，除了必要的外，更重要在于理解，还须举一反三、触类旁通。
每天“过电影”，理清双基和通法
在高考冲刺阶段，“理性”应当体现在以下方面：一是要全盘考虑，统筹兼顾，有计划、有目标，”理”、”练”、”记”相结合，切忌盲目蛮干。每天要弄清三个问题：我该做什么？我能做什么？我该怎么做？二是在综合与模拟训练中，仔细地读、认真地想、有效地记、理智地做、灵活地用、深刻地悟。三是注重课本，注重考纲，注重基础回归。最后一周应当合理安排”过电影”，回归基础找感觉。要理清基本概念、原理等知识的细节、内涵、内蕴、变通形式；理清知识网络与结构体系；理清重点、热点题型的解题思路、方法、规律、步骤与注意事项等。
吃透评分标准，答题注意踩分点
答题时，应当注意高考答题”踩点得分”原则，将解题策略转化为得分点，防止“跳步”、”以图代证”等；要防止一味求”快”，导致”快一点，错一片”。对于短时间内难以弄懂弄通的内容或综合程度高、难度大、耗时多的问题则要学会取舍，大胆放弃。确保”会做的题拿，不会的题尽量不得零分”。
建议同学们在临考前自练近两年的高题(或有标准答案和评分标准的综合卷)，并且自评自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣，即使不完全会做，也要理解多少做多少，以增加得分机会。
科学安排时间，理性应对难题
高考数学考试中要注意的几个问题：(1)合理用时，科学排序。由于高考有时间的限定，因而合理用时就显得很重要，我的建议是客观题与主观题各控制在一小时左右，答题先易后难，先同后异，先熟后生，先高后低，立足中下题目，一次。 (2)掌握窍门，增加得分。每位学生都应树立必胜信心，能写则写，能得分就决不放弃，要知道高考是分段给分。
在具体遇到不会做或一些做不出来的题目时，我们可采用以下一些技术：①缺步解答，一个困难的问题往往可分解为一个个小问题，我们可以解决其中的一部分问题，能写几步就写几步。②跳步解答，我们可以从条件推结论到某一步，再从结论推条件到某一步，然后将两部分接起来，有时可以收到高效。③退步解答，”退一步海阔天空”“以退为进”，这些都是我们的解题策略，当某个问题不易解决时，可以考虑问题的特殊情形，局部情形等，有时往往茅塞顿开。④倒步解答，在遇到一些正面情形多，或遇到至多、至少等语句的题目时，我们常常可考虑用反证法。或遇到从条件推结论较困难时，我们是否可换种方式，比如要证明这个结论需要什么样的条件。要知道，逆向思考充满着创造性，这是与当前的高考精神一致的。⑤辅助解答，辅助解答的内容十分广泛，如准确作图，把题目中的条件转换成数学表达式等。有的时候在解决次要矛盾的过程中解决了主要矛盾。另外书写规范，完整，字迹漂亮等也属于辅助解答。
2016中考语文辅导：怎样提高文言文阅读效率
编者按：小编为大家收集了“2013中考语文辅导：怎样提高文言文阅读效率”，供大家参考，希望对大家有所帮助!
首先，可以从考点入手，理清文言文考查哪些知识点。
从近3年中考试题看，课内和课外文言文是一脉相承的，基本从三个方面考查：词语的解释;句子的理解和翻译;文段内容的理解和分析。
课内文言文阅读是以选择题的形式出现，课外文言文阅读以主观题形式出现，其中词语解释主要考查书下注解或是书下注解的迁移。
例如：2008年第17题“岂信然邪”中“信然”曾经在九年级上册《隆中对》中学过，2009年第14题“楚庄王欲伐陈”中“伐”曾经在九年级下册《曹刿论战》中学过。2010年第14题“伯牙善鼓琴”“善哉”中，第一个“善”在七年级下册《口技》，“京中有善口技者”，擅长;第二个“善”在九年级下册《公输》，书下注解为“好啊”。
其次，明确文言文应落实哪些必会的知识点。
文言必会知识主要是三大块：实词虚词的解释;重点句式;内容简析。
1.中考不考查虚词，但掌握一些简单的虚词有利于理解文章，比如“之、其、而、于”等的用法。实词可以从一词多义、古今异义、通假字等词语的用法角度归类积累。
例如：中考文言文加点字理解的考核主要体现在两个方面：一是该词语在课内文言文中曾学过;二是该词语可以根据前后文的意思和词语的本意进行推测。
因此，在日常学习中，同学们要注意根据书下注释加强课内文言词汇的积累，要学会联想记忆，把同一个实词出现在不同文章中的意思整理在一起，因为一词多义是文言文最常见的语言现象。同时解题时要养成习惯，先提醒自己与学过的课文相联系。
2.文言特殊句式，一般指的是文言文中不同于现代汉语表达习惯的某些特殊句式。主要有：判断句、被动句、省略句和倒装句等。要根据句式特点翻译句子，例如：省略句，应根据文章前后联系补足省略部分;判断句，应根据句式特点，翻译出判断词“是”;倒装句，翻译时应该注意调整语序。
而且翻译句子最好采用直译的方法，把文言文句子的词语用现代汉语一一对应地翻译出来，再根据文言句式与现代汉语语法结构和习惯，调顺句子。
例如：2009年第15题，翻译句子“城郭高，沟洫深，蓄积多也。”答题时只要把握字斟句酌的直译原则即可迎刃而解——“城墙很高，护城河很深，积蓄的粮食财物很多。”
再如：2010年第15题，翻译句子“子之听夫志，想象犹吾心也。”这是一个判断句，译为“你听琴时所想到的，就像是我弹琴时所想到的。”
3.对文章的鉴赏分析方面。具体分析时，要注意理解短文所蕴含的道理，学会从文章中提取重要信息，把握的基本观点和情感倾向。
例如：2008年第19题“从文中来看，王羲之能够成为一代书圣的重要原因是什么?”可以直接从文章中筛选出解题信息“则其所能，盖亦以精力自致者，非天成也。”也可以用自己的话概括表述为“王羲之的书法造诣并非天生而成，而是通过勤学苦练才达到成熟的。”
又例如：2009年第16题“对楚庄王伐陈这件事，使者和宁国的意见为什么会截然相反?”首先从文章中提取信息“其城郭高，沟洫深”和“赋敛重也，则民怨上矣。”在此基础上，可以结合题目要求再结合《孟子两章》，自己的概括为：二人看问题的角度不同，使者看重的是“地利”，而宁国看重的是“人和”。
再如：2010年第16题“从文中哪句话可以看出子期堪称伯牙的‘知音’?结合文意谈谈你对‘知音’的理解。”第一问原文中有句子，第二问是结合生活实际的开放题只要能谈到“彼此了解，心心相印，心意相通”即可。
初三的同学们会在这两册书中学到更多的文言文，建议同学们按这些方法试试，切记一定要把文言知识学活了，会用了。
高二数学的学习技巧2
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
那么如何抓基础呢
1、看课本
2、在做练习时遇到概念题是要对概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面去认识、理解概念。
3、理解定理的条件对结论的约束作用，反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化
4、归纳全面的解题方法。要积累一定的典型习题以保证解题方法的`完整性。
5、认真做好我们网校同步课堂里面的每期的练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。
高二数学的学习技巧3
高二数学想要提高成绩，就要打基础。首先就要记熟课本上的知识点，尤其是课本上用颜色标出或是大写加粗的字，都要把它记熟，甚至是完完全全的背下来，这是学习数学的基础。只有将这些知识点应用到做题上，才有可能学好这门学科。
建立高二数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使高二数学知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的'反复巩固，消灭前学后忘。
课堂是复习的主阵地,课堂抓住了、利用好了,高二数学复习的效率必然会提高.为了提高课堂效率,同学们需要在课前先做好预习,对疑难点做好标记或整理成问题,这样带着问题听课就能提高听课的针对性和实效性,对疑难点集中精力听、记,必要时可以向老师提问.
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