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医学数学考试总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究,做出带有规律性结论的书面材料,通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况,让我们来为自己写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢?下面是小编为大家整理的医学数学考试总结,欢迎阅读与收藏。
一、主要内容
一元函数微积分学;空间解析何;多函数微积分学;无穷级数;常微分方程;
二、考试基本要求
1函数、极限与连续
⑴ 理解函数的概念;会求函数的定义、表达伏及函数值,了解分段函数的概念;
⑵ 理解和掌握函数的偶性、调性、周期性和有界性;
⑶ 掌握基本初等函数的性质及图形;
⑷ 理解复合函数的概念,熟练掌握复合函数的分解过程;了解初等数的概念。
⑸ 理解极限的概念(包括定义,但不做过高要求);会求函数在一点的左、右极限;了解函数在一点极限存在的充要条件;
⑹ 了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则;
⑺ 了解极限存在准则;掌握两个重要极限,并熟练运用重要极限求极限;
⑻ 理解无穷小量的概念,了解无穷大量的概念,掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质;
⑼ 理解函数在一点连续与间断的概念;会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性,会求函数的间断点,并会判断其类型;
⑽ 了解闭区间上连续函数的性质;
2.导数与微分
⑴ 理解导数的概念,了解导数的几何意义,会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系,会求曲线上一点处的切线方程及法线方程;
⑵ 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则;
⑶ 熟练掌握复合函数的求导法则,了解反函数的求导法则;
⑷ 掌握隐函数求导法、对数求导法;
⑸ 理解高阶导数的概念,会求一些简单函数的n阶导数;
⑹ 理解微分的概念,了解可导与可微之间的关系;掌握微分的运算法则,会运用
此法则求函数的一阶微分;
⑺ 了解罗尔(Roll)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其几何意义;
⑻ 熟练掌握运用洛必达(L’Hospital)法则求未定式极限的方法;
⑼ 会用导数判断函数的单调性,并证明简单的不等式;
⑽ 理解函数的极值概念,掌握利用导数求函数的极值、最值的方法,并且会解简单的应用问题;
⑾ 了解函数曲线的凸、凹性和拐点的概念,利用导数会判断曲线的凸凹性,会求曲线的拐点;
⑿ 会求曲线的水平、垂直渐近线;
3.不定积分
⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质,了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理;
⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法;
⑶ 熟练掌握不定积分第一类换元积分法;
⑷ 熟练掌握不定积分的分部积分法;
⑸ 了解有理函数的积分法;
4.定积分及其应用
⑴ 理解定积分的概念及其几何意义;了解函数可积的条件;掌握定积分的基本性质;
⑵ 理解积分上限函数的概念;熟练掌握对积分上限函数求导数的方法;
⑶ 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式,掌握定积分的换元法和分部积分法;
⑷ 掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法;
5.无穷级数
⑴ 理解无穷级数的概念,了解常数项级数、函数项级数的概念;理解无穷级数的收敛、发散、和的概念;
⑵ 掌握几何级数、调和级数、 P级数 的敛散性;
⑶ 掌握级数收敛的必要条件及 无穷级数的性质;
⑷ 了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念;
⑸ 掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法,熟练运用此法判别正项级数的敛散性;
⑹ 掌握莱布尼兹判别法, 会用此法 判别交错级数的敛散性;
⑺ 了解绝对收敛、条件收敛的概念;
⑻ 了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径的概念;掌握求幂级数收敛区 间 (不要求讨论端点的敛散性) 、收敛半径的方法;
6.常微分方程
⑴ 理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念;
⑵ 掌握一阶可分离变量微分方程的解法;了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的解法;
⑶ 掌握一阶线性微分方程的解法;
⑷ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法;
⑸ 理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构;
⑹ 了解微分方程在医药学方面的应用;
8.多元函数及其微分法
⑴ 理解二元函数的概念,了解其几何意义,会求二元函数的定义域,并能用平面图形表示其定义域;了解多元函数的概念;
⑵ 了解二元函数极限的概念(计算不做要求);
⑶ 了解二元函数连续的概念(计算不做要求);
⑷ 理解偏导数的概念,了解二元函数偏导数的几何意义;
⑸ 了解高阶偏导数的概念,掌握一阶、二阶偏导数求法;
⑹ 理解全微分的概念,了解全微分存在的充分条件;会求多元函数的全微分;
⑺ 了解二元函数连续、可导与可微的关系;
⑻ 掌握二元复合函数的偏导数求法;
⑼ 掌握由方程所确定的隐函数的偏导数的求法;
⑽ 了解二元函数极值的概念;会求二元函数的无条件极值;
⑾ 了解条件极值的概念;掌握拉格朗日乘数法,利用此法会求条件极值;
9.多元函数积分学
⑴ 理解二重积分的概念;
⑵ 掌握二重积分的性质;
⑶ 掌握二重积分的计算方法:直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法;
⑷ 能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序;
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