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八年级数学下册《勾股定理》教学设计

时间：2024-09-15 08:11:03 设计我要投稿

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八年级数学下册《勾股定理》教学设计

　　作为一名教学工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的八年级数学下册《勾股定理》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计

八年级数学下册《勾股定理》教学设计1

　　一、教学任务分析

　　勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

　　本节课的教学目标是：

　　1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

　　教学重点和难点：

　　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

　　把实际问题化归成数学模型是难点。

　　二、教学设想

　　根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

　　在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

　　设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

　　数学的严谨性和规范性。《勾股定理的.应用》教学设计情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

　　设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

　　第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

　　情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

　　设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、

　　第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

　　设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

　　第四环节：议一议

　　内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　设计意图：

　　运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

　　第五环节：方程与勾股定理

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、

　　第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

　　1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

　　2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

　　3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

　　意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：

　　第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计2

　　教学目标具体要求：

　　1、知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　2、过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

　　3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

　　重点：

　　勾股定理的应用

　　难点：

　　勾股定理的应用

　　一、知识点讲解

　　知识点1：（已知两边求第三边）

　　1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

　　2、已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

　　3、三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC的长？

　　知识点2：

　　利用方程求线段长

　　1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

　　（2）DE与CE的位置关系

　　（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

　　利用方程解决翻折问题

　　2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）。想一想，此时EC有多长？

　　3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

　　4、如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

　　5、折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE，且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

　　6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

　　知识点3：判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

　　1、（1）。若一个三角形的周长12cm，一边长为3cm，其他两边之差为1cm，则这个三角形是___________。

　　（2）。将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

　　（3）在ABC中，a：b：c=1：1：，那么ABC的确切形状是_____________。

　　2、如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

　　变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

　　3、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

　　二、课堂小结

　　谈一谈你这节课都有哪些收获？

　　应用勾股定理解决实际问题

　　三、课堂练习以上习题。

　　四、课后作业卷子。

　　本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

　　针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

　　一、复习引入

　　对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

　　二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

　　活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的.引导和强调。

　　活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

　　活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

　　三、巩固练习，熟练新知

　　通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

　　在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

　　1、由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

　　2、课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计3

　　知识与技能：

　　1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

　　2、了解勾股定理的内容。

　　3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

　　一、过程与方法：

　　1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

　　2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

　　情感与态度：

　　1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

　　2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

　　二、教学重、难点

　　重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理

　　三、学情分析

　　学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

　　四、教学策略

　　本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

　　五、教学过程

　　教学环节

　　教学内容

　　活动和意图

　　创设情境导入新课

　　以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象。而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明原因。

　　[设计意图]激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。

　　新知探究

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

　　（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

　　（2）你能找出图18。1—1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？

　　通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a，b，c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

　　（2）怎样求出正方形面积C？

　　（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

　　（4）将正方形A，B，C分别移开，你能发现直角三角形边长a，b，c有何数量关系？

　　引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。

　　问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

　　探究交流归纳

　　拼图验证加深理解

　　如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a，b，c三边为边长作正方形。

　　回答以下内容：

　　（1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？

　　（2）怎样求出正方形面积R？

　　（3）观察所得的各组数据，你有什么发现？

　　（4）将正方形P，Q，R分别移开，你能发现直角三角形边长a，b，c有何数量关系？

　　由以上两问题可得猜想：

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　而猜想要通过证明才能成为定理

　　活动探究：

　　（1）让学生利用学具进行拼图

　　（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。

　　从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。

　　渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的`主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

　　通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

　　利用分组讨论，加强合作意识。

　　1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

　　2、加强数学严密教育，从而更好地理解代数与图形相结合

　　应用新知解决问题

　　在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。

　　把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别注重培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。

　　回顾小结整体感知

　　在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了美丽的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发现数学的另一种美。

　　学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

　　布置作业巩固加深

　　必做题：

　　1、完成课本习题1，2，3题。

　　2、如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？

　　选做题：

　　3、课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。

八年级数学下册《勾股定理》教学设计4

　　教学目标

　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　重难点

　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　一、自主学习

　　1、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）

　　A．2个B．3个？C．4个？D．5个

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

　　例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的'长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、达标测试

　　1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

　　2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。