圆的面积教学设计

时间:2024-09-25 18:02:56 设计 我要投稿

圆的面积教学设计

  作为一名为他人授业解惑的教育工作者,常常要根据教学需要编写教学设计,借助教学设计可以更好地组织教学活动。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗?下面是小编为大家收集的圆的面积教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

圆的面积教学设计

圆的面积教学设计1

  教学目标:

  结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。

  能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。

  感受数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识。

  课前准备:一个直径30厘米的水桶。

  教学过程:

  一、创设情境

  师生谈话,交流在什么地方见过什么形状的草坪。

  师:同学们,随着社会和经济的发展,人们越来越注意美化环境,许多地方都种植了草坪,谁来说说你在什么地方见到过什么形状的草坪呢?

  指名回答,给学生充分交流的机会。

  二、草坪面积

  教师口述问题,并板书出相关数据。

  师:许多活动场所都有草坪,有些建筑前也有草坪,下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米。

  板书:圆形草坪直径11米

  提出书中的问题,让学生讨论一下:草皮和草坪面积的关系,再自己计算。师:现在的问题是需要多少平方米草皮呢?请大家先想一想:草皮和草坪的面积有什么关系?

  生:草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。

  师:对,已知圆的半径求面积,大家已经比较熟悉了,那么知道了这个圆形草坪的直径,怎么求它的面积呢?请同学们试着算一算,得数保留整数。

  学生试算,教师巡视,了解学生计算情况。

  全班交流计算的过程和方法。注:如果有的学生分两步,先算出半径,再计算面积要给予肯定。列综合算式计算时,重点说明掌握()2的计算顺序。师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?

  生1:我先求出圆形草坪的半径11÷2=5.5(米),再用3.14×5.52≈95(平方米),需要约95平方米草皮。

  教师板书:11÷2=5.5(米)

  14×5.52≈95(平方米)

  生2:我列的是综合算式,因为r=,圆的面积S=πr2,所以圆面积计算公式还可以写成S=π( )2,列式为3.14×()2=3.14×30.25≈95(平方米),需要约95平方米草皮。

  如果学生没有出现第二种列式方法,教师参与交流,并特别说明。

  师:同学们注意,在综合算式里的()2要先算小括号里的,求出商后再平方。边说边板书:3.14×()2=3.14×30.25≈95(平方米)

  师:同学们利用圆面积公式解决草坪面积的问题。下面,我们再来解决一个实际问题。

  三、水桶盖面积

  教师拿出直径30厘米的水桶,先让学生猜测桶口的'直径,再提出加木盖,以及木盖比桶口直径大10厘米的事情,提出计算水缸盖面积的问题,鼓励学生试算。

  出示水桶。

  师:这个水桶大家都非常熟悉,猜一猜这个水桶桶口的直径是多少?

  学生猜,猜中给予表扬,猜不中,教师告诉,并板书出来:

  水桶桶口直径30厘米。

  师:现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的直径比桶口的直径大10厘米。

  板书:木盖直径大10厘米。

  师:你们能算出这个木盖的面积吗?试一试!

  学生试做,教师巡视,个别指导。

  全班交流。重点说说计算的方法和结果。师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?

  生:先计算出木盖的直径,用30+10=40(厘米),再计算木盖的面积3.14×()2=3.14×202=3.14

  ×400=1256(平方厘米)

  教师板书出算式。

  四、归纳整理

  让学生看90页的两个问题,并找一找有什么共同点?

  师:请同学们打开书90页,课本上的两个问题,就是我们刚才解决的问题。自己读一读,看一看,这两个问题有什么共同点?

  学生读书。

  分别讨论:两个问题有什么共同点?已知直径求圆的面积,先算什么,再怎样计算?使学生知道:要先算出半径,再用圆面积公式计算圆的面积。师:谁来说一说这两个问题有什么共同点?

  学生可能会说:

  都利用圆的面积公式计算。

  都是已知直径求面积。

  都要先算出半径,再求面积。

  师:已知直径求面积,要先算什么,再怎样计算?

  生:要先算出半径,再利用圆面积公式计算。

  五、课堂练习

  “练一练”第1题,让学生独立完成。

  师:看来同学们已经掌握了已知直径求圆面积的计算方法。下面我们打开课本第91页,看“练一练”中的第1题,自己读题,并解答。

  学生独立完成,教师巡视。

  师:谁来说一说你的做法,这个标志牌的面积是多少?

  生1:我先求出这个标志牌的半径40÷2=20(厘米),再计算标志牌的面积:3.14×202=1256(平方厘米)

  生2:我是用综合算式计算的。标志牌的面积是3.14×()2=1256(平方厘米)

  “练一练”第2、3题,让学生自主计算,然后全班订正。师:我们继续看第2题。自己计算的几个圆的面积。看谁计算的都正确。

  师:第3题是三个不同直径的圆,请同学们计算出它们的面积。

  学生算完后,交流。

  练一练第4题,课外实践性作业。师:第4题,请同学们回家后,测量、计算并填表。

圆的面积教学设计2

  一、内容简介及设计理念

  本节课是在学生充分认识了圆的各部分的特征和掌握了园的周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究,使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法,为以后学习圆柱的表面积打下基础。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式,培养学生观察、操作、分析、概括等能力。

  本节课设计了三次探究活动,第一次探究活动,通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形,得到了解决问题的思路。第二次探究活动,围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动,充分体验了“极限思想”。

  第三次探究活动,学生借助数字、字母、符号等,运用数学的思维方式进行思考,推导出圆的面积计算公式。

  二、教学目标:

  1、经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

  2、能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

  3、在探究圆的面积计算公式的过程中,体会转化的数学思想方法;初步感受极限的思想。

  三、教学重点和难点:

  圆的面积计算公式的推导。

  四、教学准备:

  圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

  五、教学过程:

  教学过程教师活动学生活动

  一、谈话引入,揭示课题

  二、探究新知。

  1、第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法

  2、第二次探究,明确方法,体验“极限思想”

  3、第三次探究,深化思维,推导公式。

  4、解决问题

  5、小结

  三、知识应用(出示一个圆)大家看,这是什么图形?

  师:你已经掌握圆的哪些知识?

  师:关于圆你还想探讨什么?

  (板书课题:圆的面积。)

  师:谁能摸一摸这个圆片的面积。

  师:那这个圆的面积怎么求呢?(学生沉默),请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?

  师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?请大家利用手中的圆纸片,先想一想,再动手试一试,然后在小组内交流一下。(教师巡视[【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大,因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”,学生感到很茫然。此时,学生最渴望得到老师的指点。作为教师,如何施展自己的“点金”术,取决于教师的教学理念。

  在这里,老师没有直截了当地讲“方法”,而是从培养学生的解题能力入手,引导学生从头脑里检索已有的知识和方法:“以前我们研究一个图形时,用到过哪些好的方法?”这样设计,既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移。

  师:好,同学们停一停。刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好,谁代表小组上来说一说?大家认真听,看看他们是怎么想的。

  师:噢,你想把圆转化成我们学过的三角形来求它的面积。

  师:谁还有不同的方法?

  师:这像我们学过的'什么图形?

  师:你想把圆转化成平行四边形来求它的面积,是不是?

  师:刚才同学们有了两种思路,可以把圆折一折,想转化成三角形,还可以通过剪拼把圆转化成平行四边形,不论哪种方法,都是把圆转化成学过的图形来求它的面积。(板书:转化[【评析】通过第一次探究,学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折,把圆转化成近似的三角形;通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。]。)

  师:同学们刚才也发现了,不管是折出的图形,还是剪拼出的图形,都不是很像三角形,怎样让它更接近这些图形呢?是不是得进一步研究。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

  师:各个小组都研究出结果了,谁想先来展示一下?请你们小组先说。

  师:为什么要折这么多份?

  师:你们同意吗?这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上),和刚才平均分成4份中的一份相比,确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形,怎么办?

  师:你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”),这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份,有什么变化?(课件演示,并突出其中一份的形状。)

  师:你发现了什么?

  师:如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下,如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多,那其中的一份会是什么形状?

  师:同学们,用这个方法,成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积,你们的方法真好。有不一样的方法吗?(一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。

  师:这个方法还真不错,这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上),和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢?

  师:能让拼成的图形更接近了平行四边形吗?

  师:哪个小组分的份数更多?

  (教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)

  师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

  师:如果要让拼成的图形比它还接近了平行四边形,怎么办?

  师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这圆平均分了32份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示。)

  师:把这圆平均分了64份,看拼成新的图形呢?

圆的面积教学设计3

  教学理念:

  本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的,主要是对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积。教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

  接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么,在这里也可以用转化方法,让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时,还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中,人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

  教学目标:

  1、通过动手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。

  2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识。

  3、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力,发展学生的空间观念。

  4、通过学生小组合作交流,互相学习,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:

  运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  教学难点:

  理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

  教学准备:

  多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。

  教学过程:

  一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。

  1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。

  2、你会计算它们的面积吗?想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?(电脑课件演示)

  [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示,让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识,从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。]

  二、合作交流,探究新知。

  1、出示圆:

  (1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。

  (2)想一想:圆的面积指什么?让学生动手摸一摸。

  (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)

  (3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。

  同时引出课题——圆的面积。

  [设计意图:通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。]

  2、推导圆面积的计算公式。

  (1)学生观察书本P67主题图,思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么?怎样计算一个圆的面积呢?

  (2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化?

  [设计意图:通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。]

  (3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。

  ①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好?

  ②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?是用什么方法剪拼的?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?

  [设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。]

  ③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?

  课件演示:

  师:现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的'图。想象一下,如果平均分成64份、126份?又会是什么情形?

  ④小结:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。

  [设计意图:通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。]

  (4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。

  ①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系?并且指出拼出来的长方形的长和宽。

  ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式?

  ③学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。教师板书如下:

  (5)小结:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!

  (6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件?

  [设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。]

  三、实践运用,巩固知识。

  1、已知圆的半径,求圆的面积。

  判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米?

  =314×5×2=314(米)

  (学生先独立思考,再汇报交流,共同修改。)

  强调:半径的平方是指两个半径相乘。

  2、已知圆的直径,求圆的面积。(教学例1)

  ①师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢?(小组合作交流,探讨计算方法。)

  ②学生汇报计算方法,要强调首先算什么?

  ③打开书本P68补充例1。

  3、已知圆的周长,求圆的面积。(书本P70练习十六第3题)

  小刚量得一棵树干的周长是1256cm。这棵树干的横截面的面积是多少?

  ①引导提问:要求树干的横截面积,必须先求出树干的什么?你打算怎样求树干的半径呢?

  ②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法。

  ③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演,共同订正,并且指出计算中容易出现错误的地方。

  4、一个圆形溜冰场,半径30米。

  (1)这个溜冰场的面积是多少平方米?

  (2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米?

  提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积?第(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么?用什么方法求圆的周长?

  [设计意图:学生已经推导出圆面积的计算公式,以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时,大胆放手让学生进行计算,同桌间合作探讨,经过学生多次尝试解答,使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长,让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接,并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。]

  四、总结评价,拓展延伸。

  1、今天我们学了什么知识?一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊?在计算圆的面积时有什么地方值得注意的?

  2、在生活中还有很多关于圆面积的知识,老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛,中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少?

圆的面积教学设计4

  “圆的面积”说课设计教学重难点及教法说明 说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观、演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

  圆的面积是本单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体,圆锥体等知识的基础本节课的教学目的要求是:

  1.通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积。

  2.通过教学培养学生初步的空间观念。

  3.渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学,采用直观演示和学生动手操作等方法,充分运用电教媒体辅助教学,由圆转化为近似的长方形,总结出圆的面积公式,并能在实际中加以运用。

  本节课分四个环节来设计教学。

  第一个环节:复习导入新课 为了激发学生的学习兴趣,在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆,请同学看这圆一周的长度叫什么?这个圆所占平面的大小又叫什么?引出课题"圆的面积"。

  第二个环节:新授 教学中,运用转化的方法,将未知转化为已知,不仅可以化繁为简,化难为易,而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识,提高课堂教学效率。鉴于此,新授部分我是这样设计的。

  (一)公式的推导

  1.准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想,三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。

  2.推导圆面积公式

  第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆,老师把它平均分成8份,先把上面的4等份和下面的4等份分开,再交叉地拼在一起,看看,拼成了一个什么图形的近似图形?为什么说是近似的平行四边形呢?让学生继续观察,我们将其中左边的一个等份再平均分成2份,将一小份移到右边拼起来,现在拼成的图形近似什么图形?由圆转化成近似的长方形,什么发生了变化,什么没有变?

  第二层次运用转化方法让学生进行操作,再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的16等份的圆,利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下,拼成的近似的长方形与屏幕上8等份的比较一下,哪个更接近于长方形,为什么?如果我们把一个圆等分成32份,拼成的长方形会怎样呢?(屏幕上演示)这时引导学生思考:我们刚才是把一个圆平均分成8份、16份、32份,如果再继续分下去,分的份数更多,拼成的图形你会发现什么?由此可得:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形,尽管形状发生了变化,但面积是不变的,也就是说,拼成的长方形的'面积等于圆的面积。

  第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程,思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分?那么,能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗?归纳得到圆的面积。(公式略)回顾学习过程:将圆平均分成8份,进行拼图,目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法,并初步感知圆的形状变了,但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成16份拼图,使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时,经过学生的空间想象,他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像,这时在计算机上再显示将圆等分32份后拼成的近似于长方形的图像,会使学生在视觉上得到证实,他们的思维结果是正确的:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形,但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程,揭示出数学知识的内在规律的科学美,并充分体现构图美和动态美的特点,它能刺激学生,强化学生的好奇心,提高学生探求知识奥秘的欲望,有助于解除学生视听疲劳,提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成,达到了预想的教学目的。

  3.小结

  让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的?要求圆的面积,需要知道什么条件?这样使学生的思维能力得到进一步的提高。

  4.阶段性练习

  a.看标有半径的圆,求面积。

  b.已知半径求面积。(练习时交待运算顺序。)

  (二)学习例1要求学生运用公式正确计算,注意书写格式和运算顺序。

  第三个环节:巩固练习 对于巩固练习,遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计,意在让学生在理解概念的基础上,正确地掌握公式,并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆(一个标有圆心,一个没标圆心)中量出所需条件求圆的面积。然后,对全课进行总结,质疑问难。

  第四个环节:布置作业。 (书中题)本节课可采用由计算机设计的三维动画,给学生以生动、形象、直观的认识,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问,使教学过程有机组合,充分显示了电化教学的优势,较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。

圆的面积教学设计5

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的'面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

圆的面积教学设计6

  一、教学内容

  北京市义务教育课程改革实验数学教材第11册二、教学目标:

  1.知识与技能:

  使学生理解和掌握圆面积的计算公式,培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

  2.过程与方法:

  引导学生学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式;渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。

  3.情感态度价值观:

  培养学生认真观察、深入思考,积极合作的良好品质。

  三、教学重点:

  通过合作探究活动,推导出圆面积公式。

  四、教学难点:

  理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。

  五、教具学具准备:

  圆形纸片多媒体

  六、教学过程:

  (一)情境导入

  出示:圆桌照片

  师:通过前几节课的学习,我们对圆已经有了一些认识,在我们的生活中圆也有着广泛的应用,请看老师家里就有这样一个圆桌,看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?

  生:圆桌一圈的长度是多少?圆桌桌面的面积是多少?

  师:圆桌一圈的长度就是圆的周长,怎样求圆的周长?

  怎样计算圆桌桌面的面积呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的.第一环节:创设情境,质疑激趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?”的情境引发学生提出问题,根据学生所提问题,明确本节课的学习任务】

  (二)合作探究

  1、复习转化方法:

  师:想一想,我们都学过了哪些平面图形的面积公式?(长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)

  师:我们以平行四边形为例,你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗?(指名说、师投影演示)

  师:在推导过程中,我们是根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式,这种方法对我们今天的学习有没有帮助呢?

  师:如果有的话,你打算把圆转化成什么图形呢?到底行不行呢?下面我们小组合作探究,请看活动要求:

  1、圆转化成了什么图形?2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关系?3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。

  2、小组合作探究,师巡视,指导。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第二环节:问题驱动,自主探究。

  教师让学生带着3个问题进行自主探究的活动】

  3、汇报展示

  预设:

  学生方法1:将圆等分成(8份、16份、)拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的一半,上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式:∏r2。

  学生方法2:将圆等分成若干份,拼成一个梯形或三角形。

  学生方法3:用圆的一部分推出面积公式。(一个近似三角形的面积×份数)

  板书:学生汇报的思路,即转化后图形各部分与圆各部分的关系,让学生的理解更清晰。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第三环节:碰撞交流,研讨辩论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言,如果有问题,让学生再重复一遍,让学生发现同学在汇报中存在的问题,互相提问、质疑、解决问题。】

  4、课件演示,体验极限、化曲为直等数学思想。

  5、资料介绍,感受数学文化,

  师:现在我们已经知道了圆面积的计算公式,根据老师给你的数学信息,现在你能算一算这个圆桌面的面积了吗?(出示圆桌的照片,并给出圆桌的半径是40厘米)

  生:一人板书,其他学生本上练习。集体订正。

  6、知识性小结:

  师:如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?

  生:半径。

  师:还可以知道什么,也能求出圆的面积?

  生:圆的直径或圆的周长?

  师:怎么求?

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第四环节:总结提升,纳入认知。

  教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?”根据学生的回答,教师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么,也能求出圆的面积?”通过两个问题的提出,让学生不仅明确知道半径可以求圆的面积,知道圆的直径、周长也可以求圆的面积,进一步丰富学生计算圆面积的方法,提升学生的认知。】

  (三)解决问题:

  1、口算下面各圆的面积。

  2、填写下表。

  半径直径周长面积

  2厘米

  6厘米

  6.28厘米

  3、某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池,正中间有一个人工喷泉,设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米?

  (四)全课总结

  板书设计:圆的面积

  转化平行四边形面积=底×高

  联系圆的面积=×r=×r

  =πr×r=πr2

  公式S=πr2

圆的面积教学设计7

  一、教材内容分析

  人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶,(教材67——68页)它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此,在教学时,主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用,为今后进一步学习打下基础。

  二、学情分析

  六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解,有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,要结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,激发学生的学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程,并且能应用公式解决一些生活实际问题。

  三、教学目标知识与技能

  1,让学生利用已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  过程与方法1,引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。

  2,通过实例引入,让学生体验数学来源于生活,又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索。情感态度与价值观

  让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。

  四、教学策略选择与设计

  1、注重情境创设,有意识地激发学生学习知识的兴趣 :数学来源于生活,通过实际情境,既创设了生动的生活情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性,同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

  2、注重实践操作,有意识地培养学生获取知识的能力 :学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既要重视其学习结果,更要重视其学习过程,学生的创造潜能,存在于学习过程、探究过程之中,而不存在于数学结论中,只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程,才能有所创造,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点,放手让学生自己动手操作,归纳整理。通过学生的剪拼,转化,利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形,进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考,既打通了新、旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,使学生不仅知其然,更知其所以然。

  3、注重学法指导,有意识地引导学生应用转化的方法 :本节课中,在求圆面积公式时,不是教师灌输式地教会学生S=πr2,而是由学生在原有知识经验的基础上,通过“观察——猜测——操作——分析——探究”, 并在老师的引导下,利用“转化”的思想,将圆变成已学的图形:长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼,然后研究两者之间的联系,实现圆的面积公式的推导,从而推导出圆面积公式。整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,教师只作为组织者、指导者和参与者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑思维推理能力。

  4、注重教具和学具的应用,有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和

  教材学具,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。

  五、教学准备

  教学用具,圆形卡片学具

  六、教学过程

  关键词:情境教具 学具准备 操作 转化 推导 猜测观察讨论 运用交流

  一、创设情境,揭示课题

  1,创设情境

  学校的花坛的半径为10米,我们能求出它的面积吗?

  2,揭示课题

  为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好?

  板书:圆的面积

  3,说一说

  师:我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式,把你知道的说出来与大家交流一下?

  生答: 师:同学们回答得很好,今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积。

  二、动手操作,实践探究

  1,引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法

  2、动手操作,尝试转化

  1),看老师手上拿的是什么?(圆)什么叫圆的面积?能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢?

  2),如果把圆平分成8等份、16等份,那请你们拿出自己动手剪开后的学具,用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼,看能拼成什么图形。教师巡视指导

  3),用教具演示,把圆平分成16份,让学生观察圆面积的“转化”。(圆近似成了长方形)

  4)、通过上面的操作,你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗?从上面的操作你得到了什么结论?

  3、探究联系,推导公式

  现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系?长方形的.长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢?

  1),猜测,再一次观察老师的示范

  2),学生小组合作操作,每一组学生回答,并展示自己拼成的作品

  3),小组讨论得出结论:圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小,拼成的图形就越接近长方形。

  4),小组讨论总结出:拼成的长方形面积和圆的面积相等,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于半径。

  5),观察,小组讨论得出公式:(板书)

  长方形的面积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半 × 半 径

  S =πr ×r = πr2

  三、运用公式,解决问题

  1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。出练习让学生做,巩固所学知识

  2、再次出示上课前提出的情境题,让学生独立完成,再帮助学生订正 学生独立运用所学知识解答,加深对概念的理解,全班汇报交流 运用所学的知识,解决现实中的实际问题,既能达到巩固的作用,又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识,掌握了圆的面积计算方法。

  四、课堂小结

  (一)组织交流

  回顾一下这节课我们学习的内容。

  (1)本节所学的主要公式是什么?

  (2)如果求圆的面积,必须知道什么量?

  (二)总结

  平面图形的面积公式推导,一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式,在我们的生活中运用非常广泛,如计算:环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、

  圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式,希望大家多留意观察身边周围的事情,去发现和提出问题,再应用所学的知识去解决它,这样你的学习成绩会大有进步的!

  七,板书设计圆的面积(1) 长方形的积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半×半 径

  S = πr×r = πr2 八、教学评价设计

  在本节课的教学中,我在教学评价这一环节力争做到:(一)在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价;(二)在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能;(三)在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力。

  《圆的面积》教学反思

  蕲春县第四实验小学 何国栋 在本节课的教学中,我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系,在教学和设计中大胆运用以下环节:1,既然数学源于生活,那么选择学生熟悉的生活场景,使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用,直观地唤起其已有的知识经验,激发其学习的兴趣,又为新知识的学习做好了准备。 2,启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法,是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法,让学生建立空间概念。 3,注重学生动手操作,让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识,体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”,进一步使学生感知圆的边缘是曲线,拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念,这样跟进一步运用学生原有的学习经验,让学生运用转化的思想,把问题化归到原有的知识体系中;利用学生的实践活动,让学生经历知识的形成过程,进而找到推导圆面积公式的方法,获得积极的情感体验;培养学生的探索意识、合作意识及创新意识,引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者,让每个学生各方面

圆的面积教学设计8

  【教学内容】

  16页—18页圆的面积

  【教学目标】

  知识与技能:

  (1)了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  (2)能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  过程与方法:

  通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

  情感、态度与价值观:

  在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】

  经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  【教学难点】

  理解圆面积计算公式的推导过程,能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】

  PPT课件,圆公式推导演示器。

  【学具准备】

  等分好的圆形纸片。

  【教学时间】

  一课时。

  【教学过程】

  一、基本训练。

  1、复习圆的有关知识。

  2、复习圆周长的计算公式。

  二、问题情境。

  课件演示:在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  预设1:我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  预设2:这个圆形的半径就是绳子的距离,也就是5米。

  预设3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

  师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积有多大,也就是怎样求圆的面积呢?(板书:圆的面积)

  三、建立模型。

  1、认识圆的面积

  师出示一个圆片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?

  出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  【设计意图:通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。】

  2、估算圆的面积

  (1)投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  (2)指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  ①、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  ②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  【设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。】

  3、积极动脑,讨论推导方法。

  回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化

  【设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。】

  4、小组合作,推导公式

  师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!哪怕是近似的图形也可以。小组讨论,设计方案。展示在投影仪上并汇报。

  (1)操作感知。

  操作活动一:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份,将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  问题:拼成后像什么图像?

  ②、操作活动二:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  (2)讨论、交流。

  通过剪拼,你发现了什么?(把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近了平行四边形或长方形。)

  (3)推导圆的.面积计算公式。

  学生讨论并回答:(课件演示推导过程)

  5、应用圆的面积公式解决问题。(解决情景图中的问题)

  【设计意图:通过小组合作、探究学习等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,使学生明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。】

  四、解释应用。

  1、口答:

  2、计算下面圆的面积。(出示课件)

  3、列式计算。

  (1)半径2米的圆的面积是多少平方米?

  (2)直径2米的圆的面积是多少平方米?

  【设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

  五、回顾小结。

  本节课,你学会了什么?你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的?怎样求圆的面积?

圆的面积教学设计9

  设计说明

  本节课内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点:

  1.注重联系生活实际,开展探究性的数学活动。

  学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃,他们已经能从形象思维发展到抽象思维,对事物已经具有了一定的立体思维空间,所以在教学中注重联系生活实际,利用学具开展探究性的数学活动,使学生从中获得成功的体验,感受到数学的价值,从而更加热爱学习数学,热爱生活。

  2.在教学中渗透数学思想,完成新知构建。

  在学习数学的过程中,数学知识虽然很重要,但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形,圆的面积计算,对学生来说有一定的难度,所以在让学生猜测和运用小正方形来测量的基础上,利用学具动手操作,让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系,从而推导出圆的面积计算公式,降低了学习的难度,同时将化曲为直的数学思想融入到教学活动中,有效地完成了知识的构建。

  课前准备

  教师准备 PPT课件 圆的面积演示教具 大小不同的两张圆形纸片

  学生准备 剪刀 小正方形透明塑料片 圆形学具

  教学过程

  ⊙复习铺垫,导入新课

  1.回忆圆的周长的计算方法。

  (1)已知直径怎样求圆的周长?

  (2)已知半径怎样求半圆的周长?

  2.建立圆的面积的概念。

  (1)感知圆的面积的`大小。

  师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?

  师明确:圆的面积有大有小。

  师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?

  师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  (2)区别圆的面积和周长。

  指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?

  学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

  设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

  ⊙动手操作,探究新知

  1.通过度量,猜想圆的面积的大小。

  用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。

  师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

  2.回忆多边形面积公式的推导过程。

  想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?

  (课件演示平行四边形的面积推导过程)

  过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

  3.动手操作。

  (1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

  课件演示剪拼的过程:

  (2)讨论:

  ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

  ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

  ③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

  ④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢?

  (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

  (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

  ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)

  圆的半径=长方形的宽

  圆的周长的一半=长方形的长

  ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?

  (引导学生理解:形状不同,面积相等)

  (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

  因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=×r

  因为C=2πr,所以S圆=πr×rS圆=πr2。

圆的面积教学设计10

  教学内容:

  冀教版六年级上册第四单元

  教学目标:

  1.回顾并梳理圆的周长和面积公式,能运用公式解决简单的问题。并通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。

  2.在运用圆的周长和面积公式的过程中,培养分析问题和解决问题的能力,进一步发展空间观念。

  3.能运用解决问题的有效方法并积极寻找其他方法,能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。

  4.感受数学与日常生活的密切联系,体验圆周长、圆面积问题;结合圆周率的发展史和祖冲之的故事,激发民族自豪感和探索精神。

  教学重点:

  在探索圆的周长和面积公式的过程中,进一步发展空间观念。认真审题,分辨求周长或求面积。

  教学难点:

  能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法,能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。提高分析问题和解决问题的能力。

  教学流程:

  一、炫我两分钟

  大家好!今天的炫我两分钟由我来为大家主持。同学们,一提到圆,我们就会想到一个伟大的人物,他在数学上的伟大成就是关于圆周率的计算。祖冲之在前人成就的基础之上,经过刻苦钻研,求出 在3.1415926与3.1415927之间。之后我们在计算中为了方便,一般只取它的近似值,即

  同学们,这节课我们共同来梳理第四单元圆的周长和面积。在我们合作梳理之前我要考考大家关于3.14的口算如何。

  出示口算题目。

  随机评价。

  相信我们都是有智慧有思想的人,我要为你们点赞(动作)。

  二、组内交流,完善梳理

  教师组织学生小组合作学习,引导孩子梳理圆的周长的知识。而后学生尝试像老师这样梳理,在组内交流自己的梳理过程,然后小组内形成共识,确立发言任务,师深入其中一个小组进行指导。

  【设计意图:通过小组合作学习,让每个学生都参与其中,都有所收获。通过组内交流,相互补充、相互完善,使知识呈现会更全面、更精练,知识梳理更有条理、更科学化。】

  三、小组合作交流。

  组内交流尝试小研究。

  出示小组合作交流建议:

  1、组长组织本组成员有序进行交流。

  2、认真倾听其他组员的发言,如有不同意见,敢于发表自己的想法。

  3、把自己梳理知识时遇到的疑问向大家请教,也可以考考大家自己积累的易错题。

  4、再次确认发言顺序,准备全班交流。

  【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会,小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行,让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】

  四、班级交流,提升梳理

  1、小组汇报,按照本单元三个知识模块分别找三个小组进行汇报。汇报时既要汇报典型题的解法,又要重点说明本组梳理的每个知识点的易错题。在小组汇报成果后,其他学生质疑或作以评价。

  2、师结合学生的汇报进行引导完善,帮助学生梳理单元知识点,同时,教师可以举出一些实例,强化学生对易错、易混知识的掌握。

  【设计意图:分层次交流尝试小研究的内容,做到层层递进,有利于学生扎实掌握本单元知识。】

  3、完善自己设计的知识树,说明自己是怎样想的,其他学生加以评价,教师予以学生肯定或激励。教师挑选好的思维导图进行展示,评价好在哪里。

  师总结:无论哪种形式的思维导图,只要能清楚的、有条理的表示出本单元的知识网络就是一幅好的思维导图。

  【设计意图:单元梳理课的重点在于“梳理”,本单元知识公式很多,学生既可以尝试小研究作业单作为知识梳理的结构图,也可以自己设计本单元知识网络图,形成个性知识树,目的只有一个即提升学生知识整理能力,形成知识网络。】

  五、应用拓展

  结合练习做相应题目,巩固易错易混知识。

  (一)基础题

  1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“×”。

  (1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)。 ( )

  (2)半径为2厘米的'圆的周长和面积相等。 ( )

  (3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )

  2、一个圆的周长是25、12米,它的面积是多少?

  3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

  (二)拓展提高

  1、一张长方形纸片,长60厘米,宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米?剩下的面积是多少平方厘米?

  2、公园里有一圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围是一条环形小路,小路宽2米,这条环形小路的占地面积是多少?

  3. 一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米,每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?

  【设计意图:习题设计体现基础性、层次性,既面向全体学生,巩固当堂所学的知识,又激发了学生的内在潜能。】

  六、个人整理

  经过本课时的学习,你有哪些收获呢?

  【设计意图:反思是成长的催化剂,本环节让学生自由畅谈收获,自我评价,互相评价,有利于提高学生回顾、反思所学知识的水平,不断完善自己的知识网络体系。】

圆的面积教学设计11

  教学内容分析:

  圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。

  学生情况分析:

  小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

  【教学目标】:

  1.认知目标

  使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

  2.过程与方法目标

  经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

  3.情感目标

  引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

  【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

  【教学准备】:相应;圆的面积演示教具

  【教学过程】

  一、情境导入

  出示场景——《马儿的困惑》

  师:同学们,你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗?

  生:是一个圆形。

  师:那么,要想知道马儿吃草范围的大小,就是求圆形的什么呢?

  生:圆的面积。

  师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

  [设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

  二、探究合作,推导圆面积公式

  1.渗透“转化”的数学思想和方法。

  师:关于圆的面积你想了解什么?

  (什么是圆的面积?圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?计算公式怎样推导?……)

  我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

  生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

  生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

  师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

  生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

  师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

  师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

  2.演示揭疑。

  师:(边说明边演示)把这个圆平均分成4、8、16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

  师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师演示)。

  师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

  [设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

  3.学生合作探究,推导公式。

  (1)讨论探究,出示提示语。

  师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

  ①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

  ②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

  ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的'公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

  师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

  学生汇报结果,师随机板书。

  同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

  (2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

  (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

  从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

  [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

  三、运用公式,解决问题

  1.同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?

  (再次出示牛吃草图)

  师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?

  教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

  2.教学例1。

  如果我们知道一个圆形草坪的直径是20,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?

  要求铺满草坪需要多少钱,要先求什么呢?(先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。)

  我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧!

  师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

  (出示第三题)

  3.小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面积是多少?

  分析题意后学生独立完成(组织交流,评价反馈)

  同学们真棒,解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题?

  4.已知半圆中三角形ABC的高是5厘米,面积是30平方厘米,半圆的直径是多少?求阴影部分面积。

  [设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  四、全课小结、回顾反思

  师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?通过这节课的学习,你有什么收获?

  知道哪些条件就可求圆的面积?

  (知道半径、直径或是周长)

  知道半径:S=πr2

  知道直径:S=π(d÷2)2

  知道周长:S=π(C÷π÷2)2

  师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

  【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。】

  五、课后延伸

  圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?

  板书设计:

  长方形的面积=长×宽

  圆的面积=圆周长的一半×半径

  S=πr×r

  =πr2

圆的面积教学设计12

  教材分析

  教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念,使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出问题:能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积?由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度,但是教材给出了提示,让学生利用学具进行操作,在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系,圆的周长,半径和长方形的长,宽的关系并推导出圆的面积计算公式,最后教材安排了例题,应用面积计算公式解决实际问题,已知直径,先求出半径,再求出面积。

  学情分析:

  1. 充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如,教学圆的面积的含义时,可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义,并进行分析对比,使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。

  2. 要充分利用直观教具,让学生在动手操作中自主探索,例如,教学圆面积计算公式的推导过程时,可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具,在教师指导下,可以通过小组合作的方式,自行决定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比较,使学生看到。分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越近似于长方形。

  教学目标

  1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

  2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的'知识解决一些简单的实际问题。

  3.在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  教学重点和难点

  教学重点: 圆的面积公式的推导及应用公式计算

  教学难点:探究圆的面积公式的推导过程

圆的面积教学设计13

  一、激趣导入

  1、课件出示牧羊图,让学生欣赏,并找一找你认识的平面图形。图画内容:把一只羊用一根2米长的绳子拴在树桩上吃草。

  2、谈话:同学们,羊能够吃草的最大范围是什么形状?羊能够吃到多大面积的草呢?你们想知道吗?今天这堂课我们就一起来学习“圆的面积”这一知识,相信上完这一课,大家一定能够解决这个问题。[板书:圆的面积

  3、看到这个课题,你想知道些什么?

  帮助学生明确这节课的.学习目标:

  (1)了解什么是圆的面积;

  (2)了解与哪些因素有关;

  (3)知道圆面积公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式,会计算圆的面积。

  二、实践导学

  (一)认识圆的面积

  1、什么叫圆的面积。

  2、小组讨论

  3、圆的大小主要与哪些因素有关?

  (1)半径;

  (2)直径;

  (3)周长。

  (二)回忆平行四边形面积公式推导过程

  1、指名分别说出平行四边形面积公式推导过程。(然后课件展示)

  2、谈话:我们能不能也象求平行四边形面积公式一样将圆转化成已学过的图形来求面积呢?

  3、小组讨论

  (三)操作探究

  1、转化圆形推导公式

  (1)、让学生拿出卡纸(1),观察卡纸(1)上的圆被等分成多少分,圆被转化成什么图形?

  (2)、让学生拿出卡纸(2),观察卡纸(2)上的圆被等分成多少分,圆又被转化成什么图形?

  (3)、教师课件展示圆被平均分成16等份后转化的图形。

  (4)、观察比较,你有什么发现?

  2、引导学生观察比较,推导圆面积计算公式。

  ⑴、将圆通过剪拼,可以转化成已经学过的什么图形?

  ⑵、新的图形与原来的圆有什么联系?

  ⑶、试推导圆的面积公式。(课件展示)

  长方形的面积=长×宽

  圆的面积=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2

  s=πr2

  三、练习巩固

  1、运用公式学习例1、

  学生试做,说根据,总结强调。

  2、完成基本练习(做一做)

  四、拓展提高

  1、解决“小羊吃草”问题

圆的面积教学设计14

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

  教学目标:

  1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

  2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

  3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

  教学难点:

  理解圆的面积计算公式的推导。

  教学过程:

  一、回忆旧知、揭示课题

  1、谈话引入

  前些日子我们已经研究了圆,今天咱们继续研究圆。

  2、画圆

  首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

  3、比较圆的大小

  请小组内同学互相看一看,你们画的圆一样吗?为什么有的同学画的圆大一些,有的同学画的圆小一些?看来圆的大小与什么有关?

  4、揭示课题

  我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。(出示课题)

  二、动手操作,探索新知

  1、确定策略,体会转化

  (1)明确研究问题

  师:同学们都认为圆的面积与它的半径有关,那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题。

  (2)体会转化

  怎么去研究呢?这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗?谁能用几句话简单地概括一下这个故事?曹冲之所以能称出大象的重量,你觉得关键在于什么?(把大象的重量转化成石头的重量)

  其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下,以前我们在研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

  预设:

  学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

  当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)

  三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)

  小结:

  你们有没有发现这些方法都有一个共同点?

  (3)确定策略

  那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢?(……)

  如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?那怎么办呢?(割补法)怎么剪呢?

  ①引导学生说出沿着直径或半径,把圆进行平均分;

  ②师示范4等份、8等份的剪法和拼法;

  2、明确方法,体验极限

  (1)学生动手操作16等份的拼法;

  (2)比较每一次所拼图形的变化;

  (3)电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

  3、深化思维,推导公式

  (1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

  (2)交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。

  (3)多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

  (4)根据长方形的`面积公式推导圆的面积计算公式。

  三、运用公式,解决问题

  1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

  出示主题图求面积:这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米?

  2、判断对错:

  (1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )

  (2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。( )

  (3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。( )

  (4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。( )

  3、知道了半径就可以求出圆的面积,那知道圆的周长能求出圆的面积吗?

  四、总结新知,深化拓展

  1、小结:

  通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式,更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形,以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

  2、拓展

  在剪拼长方形的过程中,有同学产生了疑问,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?让我们一起来看一下。(课件出示拼的过程)

  那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。

圆的面积教学设计15

  一、教材分析

  《圆的面积》,是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元中的内容,这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容,它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。

  二、学情分析

  在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

  三、教学目标(课件)

  (1)理解圆的面积含义,推导出圆面积计算的公式,并会用公式计算圆的面积。

  (2)进一步培养学生树立和运用转化的思想,初步渗透极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  (3)注重小组合作培养学生互相合作、互相帮助的优秀品质及集体观念。

  基于以上的教学目标确定教学重点:掌握圆面积的计算公式;弄清拼成的图形各部分与原来圆的关系。

  教学难点:是圆面积计算公式的推导和极限思想的渗透;

  四、学情分析

  为了突出重点、突破难点,培养学生的探究精神和创新精神,本课教学以“学生发展为本,以活动探究为主线,以创新为主旨”:主要采用了以下4个教学策略:

  1、知识呈现生活化。以草坪中间的自动喷灌龙头为草坪喷水为主线,让学生提出问题让生活数学这一条主线贯穿于课的始终。

  2、学习过程活动化。让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。

  3、学生学习自主化。让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式去探究圆的面积计算公式。

  4、学习方法合作化。在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。从而真正实践学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

  五、教学过程

  本着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,我将教学过程拟订为“创设情境,激趣引入——引导探究,构建模型——分层训练,拓展思维——总结全课,布置作业”四个环节进行,努力构建自主创新的课堂教学模式。

  (一)创设情境,激趣引入

  数学来源于生活,有趣的生活情境,能激发学生好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学,从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了自身,又大胆而自然地提出猜想。在课的一开始,我设计了“自动喷水头浇灌草地得出一个半径是5米的圆”这一情境(课件),让学生在情境中寻找有用的数学信息并提出数学问题(课件),在思考“喷水头转动一周可以浇灌多大面积”的过程中,让学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆的面积的兴趣,为下一环节做好铺垫。

  (二)引导探究,构建模型

  第二环节是课堂教学的中心环节,为了做到突出重点,突破难点,我安排了启发猜想,明确方向————化曲为直,扫清障碍————实验探究,推导公式————展示成果,体验成功————首尾呼应,巩固新知五大步进行:

  第一步:启发猜想,明确方向。

  鼓励学生进行合理的猜想,可以把学生的思维引向更为广阔的空间。因此,在第一步:启发猜想,明确方向中。我启发学生猜想(课件):“比较两个圆谁的面积大,你觉得圆的面积和哪些条件有关?怎样推导圆的面积计算公式呢?”对于第一个问题,学生通过观察比较,很自然的会作出合理猜想。但对于怎样推导圆的面积计算公式这个问题,学生根据已有知识,或许能想到将圆转化为以前学过的图形,再求面积。至于如何转化,怎样化曲为直,因受知识的限制,学生不能准确说出。我抓住这一有力契机,进入下一步教学。

  第二步:化曲为直,扫清障碍。

  首先借助多媒体课件将大小相等的圆分别沿半径剪开,先分成8等份、然后拉直,再分成16等份拉直、最后分成32等份,再拉直,让学生通过观察比较,发现平均分的份数越多,分成的近似等腰三角形的底就越接近于线段(课件)。这一规律的发现,不仅向学生渗透了极限的思想,更重要的是为学生彻底扫清了“转化”的障碍。这时我适时放手,进入下一步教学。

  第三步:实验探究,推导公式。

  首先提出开放性问题:你能不能将圆拼成以前学过的图形,试着剪一剪,拼一拼,想一想,议一议拼成的图形的各部分与原来的圆有什么关系?能不能推导出圆的面积计算公式?这里,我没有硬性规定让学生拼出什么图形,而是放开手脚让学生拿出已分成16等份的圆形卡纸小组合作去剪,去拼摆,并鼓励学生拼摆出多种结果,从而培养了学生的发散思维和创新能力。

  第四步:展示成果,体验成功。

  在学生小组讨论后,引导学生进入第四步教学,为学生创设一个展示成果,体验成功的机会。让学生向全班同学介绍一下自己是如何拼成近似的平行四边形或长方形或三角形或梯形的,如何推导出圆的面积计算公式的。然后由学生自己,同学和教师给予评价。同时对拼成近似长方形的情况,教师再结合多媒体的直观演示,并结合板书。

  (课件)首先让学生明确圆周长的一半相当于这个近似长方形的长,半径等于宽,圆的面积等于长方形的`面积,这是教学的关键,再此基础上进行推导(课件),得出圆面积等于周长的一半乘半径,再让学生弄清圆周长的一半等于πr,从而得到圆的面积计算公式化简后用字母表示为S=πr2。

  第五步:首尾呼应,巩固新知

  在学生获得圆的面积计算公式后,“龙头最多能喷灌多大草坪呢”?求出它的面积。从而达到了对新知的巩固。

  四、分层训练,拓展思维

  为了深化探究成果,在第三环节:分层训练,第一层:基本性练习,第二层:综合性练习,第三层:发展性练习。实现层层深入,由浅入深。逐步训练学生思维的灵活性和深刻性,并使学生深刻体会到“数学来源于生活,并为生活服务”的道理。

  第一层:基本性练习

  1、求下面各个圆的面积。(课件出示)

  (1)半径为3分米;

  (2)直径为10米。

  (3)周长为13厘米。

  第二层:综合性练习

  2、一张圆桌的桌面直径是1.5米,油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金,并在正面漆上油漆。请问,油漆师傅要买多长的铝合金,油漆的面积有多大?

  第三层:发展性练习

  3、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园,要使面积大一些,该围成正方形好还是圆形好呢?你能当回小参谋吗?

  4、一块正方形草坪,边长10米、草坪中间的自动喷灌龙头的射程是5米。

  (1)这个龙头最多可喷灌多大面积的草坪?

  (2)喷灌后至少可剩下的面积有多大?

  六、评价和反思

  这节课紧紧抓住了教学重点,通过多媒体课件的演示,以及学生的动手操作,把一个圆通过分、剪、拼等过程,转化为一个近似的长方形,从中发现圆和拼成的长方形的联系,这种从多角度思考的教学理念,既沟通了新旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,并培养了学生探索问题的能力。

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圆的面积教学设计

  作为一名为他人授业解惑的教育工作者,常常要根据教学需要编写教学设计,借助教学设计可以更好地组织教学活动。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗?下面是小编为大家收集的圆的面积教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

圆的面积教学设计

圆的面积教学设计1

  教学目标:

  结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。

  能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。

  感受数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识。

  课前准备:一个直径30厘米的水桶。

  教学过程:

  一、创设情境

  师生谈话,交流在什么地方见过什么形状的草坪。

  师:同学们,随着社会和经济的发展,人们越来越注意美化环境,许多地方都种植了草坪,谁来说说你在什么地方见到过什么形状的草坪呢?

  指名回答,给学生充分交流的机会。

  二、草坪面积

  教师口述问题,并板书出相关数据。

  师:许多活动场所都有草坪,有些建筑前也有草坪,下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米。

  板书:圆形草坪直径11米

  提出书中的问题,让学生讨论一下:草皮和草坪面积的关系,再自己计算。师:现在的问题是需要多少平方米草皮呢?请大家先想一想:草皮和草坪的面积有什么关系?

  生:草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。

  师:对,已知圆的半径求面积,大家已经比较熟悉了,那么知道了这个圆形草坪的直径,怎么求它的面积呢?请同学们试着算一算,得数保留整数。

  学生试算,教师巡视,了解学生计算情况。

  全班交流计算的过程和方法。注:如果有的学生分两步,先算出半径,再计算面积要给予肯定。列综合算式计算时,重点说明掌握()2的计算顺序。师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?

  生1:我先求出圆形草坪的半径11÷2=5.5(米),再用3.14×5.52≈95(平方米),需要约95平方米草皮。

  教师板书:11÷2=5.5(米)

  14×5.52≈95(平方米)

  生2:我列的是综合算式,因为r=,圆的面积S=πr2,所以圆面积计算公式还可以写成S=π( )2,列式为3.14×()2=3.14×30.25≈95(平方米),需要约95平方米草皮。

  如果学生没有出现第二种列式方法,教师参与交流,并特别说明。

  师:同学们注意,在综合算式里的()2要先算小括号里的,求出商后再平方。边说边板书:3.14×()2=3.14×30.25≈95(平方米)

  师:同学们利用圆面积公式解决草坪面积的问题。下面,我们再来解决一个实际问题。

  三、水桶盖面积

  教师拿出直径30厘米的水桶,先让学生猜测桶口的'直径,再提出加木盖,以及木盖比桶口直径大10厘米的事情,提出计算水缸盖面积的问题,鼓励学生试算。

  出示水桶。

  师:这个水桶大家都非常熟悉,猜一猜这个水桶桶口的直径是多少?

  学生猜,猜中给予表扬,猜不中,教师告诉,并板书出来:

  水桶桶口直径30厘米。

  师:现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的直径比桶口的直径大10厘米。

  板书:木盖直径大10厘米。

  师:你们能算出这个木盖的面积吗?试一试!

  学生试做,教师巡视,个别指导。

  全班交流。重点说说计算的方法和结果。师:谁来说一说你是怎么算的,结果是多少?

  生:先计算出木盖的直径,用30+10=40(厘米),再计算木盖的面积3.14×()2=3.14×202=3.14

  ×400=1256(平方厘米)

  教师板书出算式。

  四、归纳整理

  让学生看90页的两个问题,并找一找有什么共同点?

  师:请同学们打开书90页,课本上的两个问题,就是我们刚才解决的问题。自己读一读,看一看,这两个问题有什么共同点?

  学生读书。

  分别讨论:两个问题有什么共同点?已知直径求圆的面积,先算什么,再怎样计算?使学生知道:要先算出半径,再用圆面积公式计算圆的面积。师:谁来说一说这两个问题有什么共同点?

  学生可能会说:

  都利用圆的面积公式计算。

  都是已知直径求面积。

  都要先算出半径,再求面积。

  师:已知直径求面积,要先算什么,再怎样计算?

  生:要先算出半径,再利用圆面积公式计算。

  五、课堂练习

  “练一练”第1题,让学生独立完成。

  师:看来同学们已经掌握了已知直径求圆面积的计算方法。下面我们打开课本第91页,看“练一练”中的第1题,自己读题,并解答。

  学生独立完成,教师巡视。

  师:谁来说一说你的做法,这个标志牌的面积是多少?

  生1:我先求出这个标志牌的半径40÷2=20(厘米),再计算标志牌的面积:3.14×202=1256(平方厘米)

  生2:我是用综合算式计算的。标志牌的面积是3.14×()2=1256(平方厘米)

  “练一练”第2、3题,让学生自主计算,然后全班订正。师:我们继续看第2题。自己计算的几个圆的面积。看谁计算的都正确。

  师:第3题是三个不同直径的圆,请同学们计算出它们的面积。

  学生算完后,交流。

  练一练第4题,课外实践性作业。师:第4题,请同学们回家后,测量、计算并填表。

圆的面积教学设计2

  一、内容简介及设计理念

  本节课是在学生充分认识了圆的各部分的特征和掌握了园的周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究,使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法,为以后学习圆柱的表面积打下基础。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式,培养学生观察、操作、分析、概括等能力。

  本节课设计了三次探究活动,第一次探究活动,通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形,得到了解决问题的思路。第二次探究活动,围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动,充分体验了“极限思想”。

  第三次探究活动,学生借助数字、字母、符号等,运用数学的思维方式进行思考,推导出圆的面积计算公式。

  二、教学目标:

  1、经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

  2、能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

  3、在探究圆的面积计算公式的过程中,体会转化的数学思想方法;初步感受极限的思想。

  三、教学重点和难点:

  圆的面积计算公式的推导。

  四、教学准备:

  圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

  五、教学过程:

  教学过程教师活动学生活动

  一、谈话引入,揭示课题

  二、探究新知。

  1、第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法

  2、第二次探究,明确方法,体验“极限思想”

  3、第三次探究,深化思维,推导公式。

  4、解决问题

  5、小结

  三、知识应用(出示一个圆)大家看,这是什么图形?

  师:你已经掌握圆的哪些知识?

  师:关于圆你还想探讨什么?

  (板书课题:圆的面积。)

  师:谁能摸一摸这个圆片的面积。

  师:那这个圆的面积怎么求呢?(学生沉默),请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?

  师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?请大家利用手中的圆纸片,先想一想,再动手试一试,然后在小组内交流一下。(教师巡视[【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大,因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”,学生感到很茫然。此时,学生最渴望得到老师的指点。作为教师,如何施展自己的“点金”术,取决于教师的教学理念。

  在这里,老师没有直截了当地讲“方法”,而是从培养学生的解题能力入手,引导学生从头脑里检索已有的知识和方法:“以前我们研究一个图形时,用到过哪些好的方法?”这样设计,既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移。

  师:好,同学们停一停。刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好,谁代表小组上来说一说?大家认真听,看看他们是怎么想的。

  师:噢,你想把圆转化成我们学过的三角形来求它的面积。

  师:谁还有不同的方法?

  师:这像我们学过的'什么图形?

  师:你想把圆转化成平行四边形来求它的面积,是不是?

  师:刚才同学们有了两种思路,可以把圆折一折,想转化成三角形,还可以通过剪拼把圆转化成平行四边形,不论哪种方法,都是把圆转化成学过的图形来求它的面积。(板书:转化[【评析】通过第一次探究,学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折,把圆转化成近似的三角形;通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。]。)

  师:同学们刚才也发现了,不管是折出的图形,还是剪拼出的图形,都不是很像三角形,怎样让它更接近这些图形呢?是不是得进一步研究。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

  师:各个小组都研究出结果了,谁想先来展示一下?请你们小组先说。

  师:为什么要折这么多份?

  师:你们同意吗?这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上),和刚才平均分成4份中的一份相比,确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形,怎么办?

  师:你继续折给大家看看。(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”),这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份,有什么变化?(课件演示,并突出其中一份的形状。)

  师:你发现了什么?

  师:如果分的份数再多呢?请大家闭上眼睛想象一下,如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多,那其中的一份会是什么形状?

  师:同学们,用这个方法,成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积,你们的方法真好。有不一样的方法吗?(一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。

  师:这个方法还真不错,这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上),和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢?

  师:能让拼成的图形更接近了平行四边形吗?

  师:哪个小组分的份数更多?

  (教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)

  师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

  师:如果要让拼成的图形比它还接近了平行四边形,怎么办?

  师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这圆平均分了32份,看拼成新的图形,你有什么发现呢?(课件演示。)

  师:把这圆平均分了64份,看拼成新的图形呢?

圆的面积教学设计3

  教学理念:

  本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的,主要是对圆的面积计算公式进行推导,正确计算圆的面积。教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念,使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

  接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法,回忆以前在研究多边行的面积时,主要采用了割补、拼组等方法,将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么,在这里也可以用转化方法,让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时,还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中,人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

  教学目标:

  1、通过动手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程,理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积。

  2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识。

  3、利用已有知识迁移,类推,使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力,发展学生的空间观念。

  4、通过学生小组合作交流,互相学习,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:

  运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  教学难点:

  理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

  教学准备:

  多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品。

  教学过程:

  一、创设问题情境,激发学生学习兴趣。

  1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别。

  2、你会计算它们的面积吗?想一想,我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?(电脑课件演示)

  [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示,让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识,从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。]

  二、合作交流,探究新知。

  1、出示圆:

  (1)让学生说出圆周长的概念,并指出来。

  (2)想一想:圆的面积指什么?让学生动手摸一摸。

  (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。)

  (3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别。

  同时引出课题——圆的面积。

  [设计意图:通过学生动手摸一摸,使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外,让学生比较圆的周长和面积,让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的意义打下良好的基础。]

  2、推导圆面积的计算公式。

  (1)学生观察书本P67主题图,思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么?怎样计算一个圆的面积呢?

  (2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?猜一猜,圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化?

  [设计意图:通过提问,让学生对圆的面积公式的推导先进行预测,引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感,提高学生的求知欲望与探究兴趣。]

  (3)请各小组先商量一下,你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。

  ①分小组动手操作,把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得又快又好?

  ②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?是用什么方法剪拼的?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?

  [设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想,让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导,给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径,让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。]

  ③当圆转化成近似长方形时,你们发现它们之间有什么联系?

  课件演示:

  师:现在,老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的'图。想象一下,如果平均分成64份、126份?又会是什么情形?

  ④小结:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。

  [设计意图:通过电脑课件演示,生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。]

  (4)以拼成的近似长方形为例,认真观看课件,师生共同推导圆的面积计算公式。

  ①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆的面积与长方形面积有什么关系?并且指出拼出来的长方形的长和宽。

  ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,推导出所要研究的圆的面积公式?

  ③学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径,即b=r。教师板书如下:

  (5)小结:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!

  (6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件?

  [设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看电脑课件的演示,引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性,发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件。]

  三、实践运用,巩固知识。

  1、已知圆的半径,求圆的面积。

  判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米?

  =314×5×2=314(米)

  (学生先独立思考,再汇报交流,共同修改。)

  强调:半径的平方是指两个半径相乘。

  2、已知圆的直径,求圆的面积。(教学例1)

  ①师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢?(小组合作交流,探讨计算方法。)

  ②学生汇报计算方法,要强调首先算什么?

  ③打开书本P68补充例1。

  3、已知圆的周长,求圆的面积。(书本P70练习十六第3题)

  小刚量得一棵树干的周长是1256cm。这棵树干的横截面的面积是多少?

  ①引导提问:要求树干的横截面积,必须先求出树干的什么?你打算怎样求树干的半径呢?

  ②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法。

  ③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演,共同订正,并且指出计算中容易出现错误的地方。

  4、一个圆形溜冰场,半径30米。

  (1)这个溜冰场的面积是多少平方米?

  (2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米?

  提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积?第(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么?用什么方法求圆的周长?

  [设计意图:学生已经推导出圆面积的计算公式,以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时,大胆放手让学生进行计算,同桌间合作探讨,经过学生多次尝试解答,使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长,让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接,并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。]

  四、总结评价,拓展延伸。

  1、今天我们学了什么知识?一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊?在计算圆的面积时有什么地方值得注意的?

  2、在生活中还有很多关于圆面积的知识,老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛,中间建了一个圆形的喷水池,其他地方是草坪,求草坪的面积是多少?

圆的面积教学设计4

  “圆的面积”说课设计教学重难点及教法说明 说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上,通过直观、演示,把圆分割成若干等份,再拼成一个近似的长方形,然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

  圆的面积是本单元的教学重点,也是今后进一步学习圆柱体,圆锥体等知识的基础本节课的教学目的要求是:

  1.通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式,并能运用公式正确计算圆的面积。

  2.通过教学培养学生初步的空间观念。

  3.渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学,采用直观演示和学生动手操作等方法,充分运用电教媒体辅助教学,由圆转化为近似的长方形,总结出圆的面积公式,并能在实际中加以运用。

  本节课分四个环节来设计教学。

  第一个环节:复习导入新课 为了激发学生的学习兴趣,在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆,请同学看这圆一周的长度叫什么?这个圆所占平面的大小又叫什么?引出课题"圆的面积"。

  第二个环节:新授 教学中,运用转化的方法,将未知转化为已知,不仅可以化繁为简,化难为易,而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识,提高课堂教学效率。鉴于此,新授部分我是这样设计的。

  (一)公式的推导

  1.准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想,三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。

  2.推导圆面积公式

  第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆,老师把它平均分成8份,先把上面的4等份和下面的4等份分开,再交叉地拼在一起,看看,拼成了一个什么图形的近似图形?为什么说是近似的平行四边形呢?让学生继续观察,我们将其中左边的一个等份再平均分成2份,将一小份移到右边拼起来,现在拼成的图形近似什么图形?由圆转化成近似的长方形,什么发生了变化,什么没有变?

  第二层次运用转化方法让学生进行操作,再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的16等份的圆,利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下,拼成的近似的长方形与屏幕上8等份的比较一下,哪个更接近于长方形,为什么?如果我们把一个圆等分成32份,拼成的长方形会怎样呢?(屏幕上演示)这时引导学生思考:我们刚才是把一个圆平均分成8份、16份、32份,如果再继续分下去,分的份数更多,拼成的图形你会发现什么?由此可得:把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形,尽管形状发生了变化,但面积是不变的,也就是说,拼成的长方形的'面积等于圆的面积。

  第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程,思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分?那么,能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗?归纳得到圆的面积。(公式略)回顾学习过程:将圆平均分成8份,进行拼图,目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法,并初步感知圆的形状变了,但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成16份拼图,使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时,经过学生的空间想象,他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像,这时在计算机上再显示将圆等分32份后拼成的近似于长方形的图像,会使学生在视觉上得到证实,他们的思维结果是正确的:将圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形,但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程,揭示出数学知识的内在规律的科学美,并充分体现构图美和动态美的特点,它能刺激学生,强化学生的好奇心,提高学生探求知识奥秘的欲望,有助于解除学生视听疲劳,提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成,达到了预想的教学目的。

  3.小结

  让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的?要求圆的面积,需要知道什么条件?这样使学生的思维能力得到进一步的提高。

  4.阶段性练习

  a.看标有半径的圆,求面积。

  b.已知半径求面积。(练习时交待运算顺序。)

  (二)学习例1要求学生运用公式正确计算,注意书写格式和运算顺序。

  第三个环节:巩固练习 对于巩固练习,遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计,意在让学生在理解概念的基础上,正确地掌握公式,并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆(一个标有圆心,一个没标圆心)中量出所需条件求圆的面积。然后,对全课进行总结,质疑问难。

  第四个环节:布置作业。 (书中题)本节课可采用由计算机设计的三维动画,给学生以生动、形象、直观的认识,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问,使教学过程有机组合,充分显示了电化教学的优势,较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。

圆的面积教学设计5

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的'面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

圆的面积教学设计6

  一、教学内容

  北京市义务教育课程改革实验数学教材第11册二、教学目标:

  1.知识与技能:

  使学生理解和掌握圆面积的计算公式,培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

  2.过程与方法:

  引导学生学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式;渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。

  3.情感态度价值观:

  培养学生认真观察、深入思考,积极合作的良好品质。

  三、教学重点:

  通过合作探究活动,推导出圆面积公式。

  四、教学难点:

  理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。

  五、教具学具准备:

  圆形纸片多媒体

  六、教学过程:

  (一)情境导入

  出示:圆桌照片

  师:通过前几节课的学习,我们对圆已经有了一些认识,在我们的生活中圆也有着广泛的应用,请看老师家里就有这样一个圆桌,看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?

  生:圆桌一圈的长度是多少?圆桌桌面的面积是多少?

  师:圆桌一圈的长度就是圆的周长,怎样求圆的周长?

  怎样计算圆桌桌面的面积呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的.第一环节:创设情境,质疑激趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?”的情境引发学生提出问题,根据学生所提问题,明确本节课的学习任务】

  (二)合作探究

  1、复习转化方法:

  师:想一想,我们都学过了哪些平面图形的面积公式?(长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)

  师:我们以平行四边形为例,你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗?(指名说、师投影演示)

  师:在推导过程中,我们是根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式,这种方法对我们今天的学习有没有帮助呢?

  师:如果有的话,你打算把圆转化成什么图形呢?到底行不行呢?下面我们小组合作探究,请看活动要求:

  1、圆转化成了什么图形?2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关系?3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。

  2、小组合作探究,师巡视,指导。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第二环节:问题驱动,自主探究。

  教师让学生带着3个问题进行自主探究的活动】

  3、汇报展示

  预设:

  学生方法1:将圆等分成(8份、16份、)拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的一半,上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式:∏r2。

  学生方法2:将圆等分成若干份,拼成一个梯形或三角形。

  学生方法3:用圆的一部分推出面积公式。(一个近似三角形的面积×份数)

  板书:学生汇报的思路,即转化后图形各部分与圆各部分的关系,让学生的理解更清晰。

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第三环节:碰撞交流,研讨辩论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言,如果有问题,让学生再重复一遍,让学生发现同学在汇报中存在的问题,互相提问、质疑、解决问题。】

  4、课件演示,体验极限、化曲为直等数学思想。

  5、资料介绍,感受数学文化,

  师:现在我们已经知道了圆面积的计算公式,根据老师给你的数学信息,现在你能算一算这个圆桌面的面积了吗?(出示圆桌的照片,并给出圆桌的半径是40厘米)

  生:一人板书,其他学生本上练习。集体订正。

  6、知识性小结:

  师:如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?

  生:半径。

  师:还可以知道什么,也能求出圆的面积?

  生:圆的直径或圆的周长?

  师:怎么求?

  【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第四环节:总结提升,纳入认知。

  教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?”根据学生的回答,教师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么,也能求出圆的面积?”通过两个问题的提出,让学生不仅明确知道半径可以求圆的面积,知道圆的直径、周长也可以求圆的面积,进一步丰富学生计算圆面积的方法,提升学生的认知。】

  (三)解决问题:

  1、口算下面各圆的面积。

  2、填写下表。

  半径直径周长面积

  2厘米

  6厘米

  6.28厘米

  3、某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池,正中间有一个人工喷泉,设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米?

  (四)全课总结

  板书设计:圆的面积

  转化平行四边形面积=底×高

  联系圆的面积=×r=×r

  =πr×r=πr2

  公式S=πr2

圆的面积教学设计7

  一、教材内容分析

  人教版六年级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶,(教材67——68页)它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展,又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此,在教学时,主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较,推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征,引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用,为今后进一步学习打下基础。

  二、学情分析

  六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解,有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,要结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,激发学生的学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程,并且能应用公式解决一些生活实际问题。

  三、教学目标知识与技能

  1,让学生利用已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  过程与方法1,引导学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。

  2,通过实例引入,让学生体验数学来源于生活,又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索。情感态度与价值观

  让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。

  四、教学策略选择与设计

  1、注重情境创设,有意识地激发学生学习知识的兴趣 :数学来源于生活,通过实际情境,既创设了生动的生活情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性,同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

  2、注重实践操作,有意识地培养学生获取知识的能力 :学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既要重视其学习结果,更要重视其学习过程,学生的创造潜能,存在于学习过程、探究过程之中,而不存在于数学结论中,只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程,才能有所创造,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点,放手让学生自己动手操作,归纳整理。通过学生的剪拼,转化,利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形,进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考,既打通了新、旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,使学生不仅知其然,更知其所以然。

  3、注重学法指导,有意识地引导学生应用转化的方法 :本节课中,在求圆面积公式时,不是教师灌输式地教会学生S=πr2,而是由学生在原有知识经验的基础上,通过“观察——猜测——操作——分析——探究”, 并在老师的引导下,利用“转化”的思想,将圆变成已学的图形:长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼,然后研究两者之间的联系,实现圆的面积公式的推导,从而推导出圆面积公式。整节课,始终围绕这个主题,从创设生活情境,到提出研究的方向与方法,最后引导学生推导出公式,教师只作为组织者、指导者和参与者,适当进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑思维推理能力。

  4、注重教具和学具的应用,有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和

  教材学具,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率。

  五、教学准备

  教学用具,圆形卡片学具

  六、教学过程

  关键词:情境教具 学具准备 操作 转化 推导 猜测观察讨论 运用交流

  一、创设情境,揭示课题

  1,创设情境

  学校的花坛的半径为10米,我们能求出它的面积吗?

  2,揭示课题

  为了解决这个问题这节课我们一起学习“圆的面积”好不好?

  板书:圆的面积

  3,说一说

  师:我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式,把你知道的说出来与大家交流一下?

  生答: 师:同学们回答得很好,今天我们就用以前我们已经掌握的数学知识来算一算圆的面积。

  二、动手操作,实践探究

  1,引导学生回忆之前学过平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法

  2、动手操作,尝试转化

  1),看老师手上拿的是什么?(圆)什么叫圆的面积?能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢?

  2),如果把圆平分成8等份、16等份,那请你们拿出自己动手剪开后的学具,用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼,看能拼成什么图形。教师巡视指导

  3),用教具演示,把圆平分成16份,让学生观察圆面积的“转化”。(圆近似成了长方形)

  4)、通过上面的操作,你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗?从上面的操作你得到了什么结论?

  3、探究联系,推导公式

  现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系?长方形的.长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢?

  1),猜测,再一次观察老师的示范

  2),学生小组合作操作,每一组学生回答,并展示自己拼成的作品

  3),小组讨论得出结论:圆的面积采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多,每一份分得就会越小,拼成的图形就越接近长方形。

  4),小组讨论总结出:拼成的长方形面积和圆的面积相等,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于半径。

  5),观察,小组讨论得出公式:(板书)

  长方形的面积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半 × 半 径

  S =πr ×r = πr2

  三、运用公式,解决问题

  1、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。出练习让学生做,巩固所学知识

  2、再次出示上课前提出的情境题,让学生独立完成,再帮助学生订正 学生独立运用所学知识解答,加深对概念的理解,全班汇报交流 运用所学的知识,解决现实中的实际问题,既能达到巩固的作用,又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识,掌握了圆的面积计算方法。

  四、课堂小结

  (一)组织交流

  回顾一下这节课我们学习的内容。

  (1)本节所学的主要公式是什么?

  (2)如果求圆的面积,必须知道什么量?

  (二)总结

  平面图形的面积公式推导,一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式,在我们的生活中运用非常广泛,如计算:环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、

  圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式,希望大家多留意观察身边周围的事情,去发现和提出问题,再应用所学的知识去解决它,这样你的学习成绩会大有进步的!

  七,板书设计圆的面积(1) 长方形的积 = 长 × 宽

  圆的面积 = 周长的一半×半 径

  S = πr×r = πr2 八、教学评价设计

  在本节课的教学中,我在教学评价这一环节力争做到:(一)在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价;(二)在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能;(三)在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力。

  《圆的面积》教学反思

  蕲春县第四实验小学 何国栋 在本节课的教学中,我在教学和设计中充分利用数学和生活的联系,在教学和设计中大胆运用以下环节:1,既然数学源于生活,那么选择学生熟悉的生活场景,使学生感受到所研究的数学知识就在生活中的广泛应用,直观地唤起其已有的知识经验,激发其学习的兴趣,又为新知识的学习做好了准备。 2,启发学生归纳出平面图形的面积公式推导方法,是采用 “割补法”、“旋转平移法”等数学“转化”的思想方法,让学生建立空间概念。 3,注重学生动手操作,让学生在探究中发现知识、理解知识、掌握知识,体现了以学生为主体的思想。尤其是让学生自己“剪”、“拼”,进一步使学生感知圆的边缘是曲线,拼成的图形边缘接近直线。体现了让学生在自我探索、自我发现中获取知识的新理念,这样跟进一步运用学生原有的学习经验,让学生运用转化的思想,把问题化归到原有的知识体系中;利用学生的实践活动,让学生经历知识的形成过程,进而找到推导圆面积公式的方法,获得积极的情感体验;培养学生的探索意识、合作意识及创新意识,引导和帮助学生成为发现者、研究者和探索者,让每个学生各方面

圆的面积教学设计8

  【教学内容】

  16页—18页圆的面积

  【教学目标】

  知识与技能:

  (1)了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  (2)能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  过程与方法:

  通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

  情感、态度与价值观:

  在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】

  经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  【教学难点】

  理解圆面积计算公式的推导过程,能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】

  PPT课件,圆公式推导演示器。

  【学具准备】

  等分好的圆形纸片。

  【教学时间】

  一课时。

  【教学过程】

  一、基本训练。

  1、复习圆的有关知识。

  2、复习圆周长的计算公式。

  二、问题情境。

  课件演示:在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  预设1:我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  预设2:这个圆形的半径就是绳子的距离,也就是5米。

  预设3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

  师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积有多大,也就是怎样求圆的面积呢?(板书:圆的面积)

  三、建立模型。

  1、认识圆的面积

  师出示一个圆片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?

  出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  【设计意图:通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上,概括出圆面积的意义。】

  2、估算圆的面积

  (1)投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  (2)指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  ①、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  ②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  【设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。】

  3、积极动脑,讨论推导方法。

  回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化

  【设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。】

  4、小组合作,推导公式

  师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼,试试看!哪怕是近似的图形也可以。小组讨论,设计方案。展示在投影仪上并汇报。

  (1)操作感知。

  操作活动一:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份,将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  问题:拼成后像什么图像?

  ②、操作活动二:

  让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。(图见课件)

  (2)讨论、交流。

  通过剪拼,你发现了什么?(把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近了平行四边形或长方形。)

  (3)推导圆的.面积计算公式。

  学生讨论并回答:(课件演示推导过程)

  5、应用圆的面积公式解决问题。(解决情景图中的问题)

  【设计意图:通过小组合作、探究学习等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,使学生明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。】

  四、解释应用。

  1、口答:

  2、计算下面圆的面积。(出示课件)

  3、列式计算。

  (1)半径2米的圆的面积是多少平方米?

  (2)直径2米的圆的面积是多少平方米?

  【设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】

  五、回顾小结。

  本节课,你学会了什么?你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的?怎样求圆的面积?

圆的面积教学设计9

  设计说明

  本节课内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点:

  1.注重联系生活实际,开展探究性的数学活动。

  学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃,他们已经能从形象思维发展到抽象思维,对事物已经具有了一定的立体思维空间,所以在教学中注重联系生活实际,利用学具开展探究性的数学活动,使学生从中获得成功的体验,感受到数学的价值,从而更加热爱学习数学,热爱生活。

  2.在教学中渗透数学思想,完成新知构建。

  在学习数学的过程中,数学知识虽然很重要,但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形,圆的面积计算,对学生来说有一定的难度,所以在让学生猜测和运用小正方形来测量的基础上,利用学具动手操作,让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系,从而推导出圆的面积计算公式,降低了学习的难度,同时将化曲为直的数学思想融入到教学活动中,有效地完成了知识的构建。

  课前准备

  教师准备 PPT课件 圆的面积演示教具 大小不同的两张圆形纸片

  学生准备 剪刀 小正方形透明塑料片 圆形学具

  教学过程

  ⊙复习铺垫,导入新课

  1.回忆圆的周长的计算方法。

  (1)已知直径怎样求圆的周长?

  (2)已知半径怎样求半圆的周长?

  2.建立圆的面积的概念。

  (1)感知圆的面积的`大小。

  师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?

  师明确:圆的面积有大有小。

  师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?

  师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  (2)区别圆的面积和周长。

  指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?

  学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

  设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

  ⊙动手操作,探究新知

  1.通过度量,猜想圆的面积的大小。

  用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。

  师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

  2.回忆多边形面积公式的推导过程。

  想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?

  (课件演示平行四边形的面积推导过程)

  过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

  3.动手操作。

  (1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

  课件演示剪拼的过程:

  (2)讨论:

  ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

  ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

  ③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

  ④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢?

  (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

  (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

  ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)

  圆的半径=长方形的宽

  圆的周长的一半=长方形的长

  ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?

  (引导学生理解:形状不同,面积相等)

  (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

  因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=×r

  因为C=2πr,所以S圆=πr×rS圆=πr2。

圆的面积教学设计10

  教学内容:

  冀教版六年级上册第四单元

  教学目标:

  1.回顾并梳理圆的周长和面积公式,能运用公式解决简单的问题。并通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。

  2.在运用圆的周长和面积公式的过程中,培养分析问题和解决问题的能力,进一步发展空间观念。

  3.能运用解决问题的有效方法并积极寻找其他方法,能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。

  4.感受数学与日常生活的密切联系,体验圆周长、圆面积问题;结合圆周率的发展史和祖冲之的故事,激发民族自豪感和探索精神。

  教学重点:

  在探索圆的周长和面积公式的过程中,进一步发展空间观念。认真审题,分辨求周长或求面积。

  教学难点:

  能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法,能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。提高分析问题和解决问题的能力。

  教学流程:

  一、炫我两分钟

  大家好!今天的炫我两分钟由我来为大家主持。同学们,一提到圆,我们就会想到一个伟大的人物,他在数学上的伟大成就是关于圆周率的计算。祖冲之在前人成就的基础之上,经过刻苦钻研,求出 在3.1415926与3.1415927之间。之后我们在计算中为了方便,一般只取它的近似值,即

  同学们,这节课我们共同来梳理第四单元圆的周长和面积。在我们合作梳理之前我要考考大家关于3.14的口算如何。

  出示口算题目。

  随机评价。

  相信我们都是有智慧有思想的人,我要为你们点赞(动作)。

  二、组内交流,完善梳理

  教师组织学生小组合作学习,引导孩子梳理圆的周长的知识。而后学生尝试像老师这样梳理,在组内交流自己的梳理过程,然后小组内形成共识,确立发言任务,师深入其中一个小组进行指导。

  【设计意图:通过小组合作学习,让每个学生都参与其中,都有所收获。通过组内交流,相互补充、相互完善,使知识呈现会更全面、更精练,知识梳理更有条理、更科学化。】

  三、小组合作交流。

  组内交流尝试小研究。

  出示小组合作交流建议:

  1、组长组织本组成员有序进行交流。

  2、认真倾听其他组员的发言,如有不同意见,敢于发表自己的想法。

  3、把自己梳理知识时遇到的疑问向大家请教,也可以考考大家自己积累的易错题。

  4、再次确认发言顺序,准备全班交流。

  【设计意图:给每一个孩子创造一个发言的机会,小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行,让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。】

  四、班级交流,提升梳理

  1、小组汇报,按照本单元三个知识模块分别找三个小组进行汇报。汇报时既要汇报典型题的解法,又要重点说明本组梳理的每个知识点的易错题。在小组汇报成果后,其他学生质疑或作以评价。

  2、师结合学生的汇报进行引导完善,帮助学生梳理单元知识点,同时,教师可以举出一些实例,强化学生对易错、易混知识的掌握。

  【设计意图:分层次交流尝试小研究的内容,做到层层递进,有利于学生扎实掌握本单元知识。】

  3、完善自己设计的知识树,说明自己是怎样想的,其他学生加以评价,教师予以学生肯定或激励。教师挑选好的思维导图进行展示,评价好在哪里。

  师总结:无论哪种形式的思维导图,只要能清楚的、有条理的表示出本单元的知识网络就是一幅好的思维导图。

  【设计意图:单元梳理课的重点在于“梳理”,本单元知识公式很多,学生既可以尝试小研究作业单作为知识梳理的结构图,也可以自己设计本单元知识网络图,形成个性知识树,目的只有一个即提升学生知识整理能力,形成知识网络。】

  五、应用拓展

  结合练习做相应题目,巩固易错易混知识。

  (一)基础题

  1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“×”。

  (1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)。 ( )

  (2)半径为2厘米的'圆的周长和面积相等。 ( )

  (3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )

  2、一个圆的周长是25、12米,它的面积是多少?

  3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

  (二)拓展提高

  1、一张长方形纸片,长60厘米,宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米?剩下的面积是多少平方厘米?

  2、公园里有一圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围是一条环形小路,小路宽2米,这条环形小路的占地面积是多少?

  3. 一辆自行车的轮胎的外直径是1.12米,每分转50周,这辆自行车每小时行驶多少千米?

  【设计意图:习题设计体现基础性、层次性,既面向全体学生,巩固当堂所学的知识,又激发了学生的内在潜能。】

  六、个人整理

  经过本课时的学习,你有哪些收获呢?

  【设计意图:反思是成长的催化剂,本环节让学生自由畅谈收获,自我评价,互相评价,有利于提高学生回顾、反思所学知识的水平,不断完善自己的知识网络体系。】

圆的面积教学设计11

  教学内容分析:

  圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。

  学生情况分析:

  小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

  【教学目标】:

  1.认知目标

  使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

  2.过程与方法目标

  经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

  3.情感目标

  引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  【教学重点】:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

  【教学难点】:理解圆的面积计算公式的推导。

  【教学准备】:相应;圆的面积演示教具

  【教学过程】

  一、情境导入

  出示场景——《马儿的困惑》

  师:同学们,你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗?

  生:是一个圆形。

  师:那么,要想知道马儿吃草范围的大小,就是求圆形的什么呢?

  生:圆的面积。

  师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

  [设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

  二、探究合作,推导圆面积公式

  1.渗透“转化”的数学思想和方法。

  师:关于圆的面积你想了解什么?

  (什么是圆的面积?圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?计算公式怎样推导?……)

  我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

  生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

  生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

  师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

  生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

  师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

  师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

  2.演示揭疑。

  师:(边说明边演示)把这个圆平均分成4、8、16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。

  师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师演示)。

  师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

  [设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

  3.学生合作探究,推导公式。

  (1)讨论探究,出示提示语。

  师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

  ①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

  ②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

  ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的'公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

  师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

  学生汇报结果,师随机板书。

  同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

  (2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

  (3)揭示字母公式。

  师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

  (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

  从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

  [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

  三、运用公式,解决问题

  1.同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?

  (再次出示牛吃草图)

  师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?

  教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

  2.教学例1。

  如果我们知道一个圆形草坪的直径是20,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?

  要求铺满草坪需要多少钱,要先求什么呢?(先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。)

  我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧!

  师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

  (出示第三题)

  3.小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面积是多少?

  分析题意后学生独立完成(组织交流,评价反馈)

  同学们真棒,解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题?

  4.已知半圆中三角形ABC的高是5厘米,面积是30平方厘米,半圆的直径是多少?求阴影部分面积。

  [设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  四、全课小结、回顾反思

  师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?通过这节课的学习,你有什么收获?

  知道哪些条件就可求圆的面积?

  (知道半径、直径或是周长)

  知道半径:S=πr2

  知道直径:S=π(d÷2)2

  知道周长:S=π(C÷π÷2)2

  师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

  【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。】

  五、课后延伸

  圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?

  板书设计:

  长方形的面积=长×宽

  圆的面积=圆周长的一半×半径

  S=πr×r

  =πr2

圆的面积教学设计12

  教材分析

  教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念,使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出问题:能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积?由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度,但是教材给出了提示,让学生利用学具进行操作,在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系,圆的周长,半径和长方形的长,宽的关系并推导出圆的面积计算公式,最后教材安排了例题,应用面积计算公式解决实际问题,已知直径,先求出半径,再求出面积。

  学情分析:

  1. 充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如,教学圆的面积的含义时,可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义,并进行分析对比,使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。

  2. 要充分利用直观教具,让学生在动手操作中自主探索,例如,教学圆面积计算公式的推导过程时,可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具,在教师指导下,可以通过小组合作的方式,自行决定等分成多少份,自由的分一分,剪一剪,拼一拼。最后把拼成的加以比较,使学生看到。分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越近似于长方形。

  教学目标

  1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

  2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的'知识解决一些简单的实际问题。

  3.在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  教学重点和难点

  教学重点: 圆的面积公式的推导及应用公式计算

  教学难点:探究圆的面积公式的推导过程

圆的面积教学设计13

  一、激趣导入

  1、课件出示牧羊图,让学生欣赏,并找一找你认识的平面图形。图画内容:把一只羊用一根2米长的绳子拴在树桩上吃草。

  2、谈话:同学们,羊能够吃草的最大范围是什么形状?羊能够吃到多大面积的草呢?你们想知道吗?今天这堂课我们就一起来学习“圆的面积”这一知识,相信上完这一课,大家一定能够解决这个问题。[板书:圆的面积

  3、看到这个课题,你想知道些什么?

  帮助学生明确这节课的.学习目标:

  (1)了解什么是圆的面积;

  (2)了解与哪些因素有关;

  (3)知道圆面积公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式,会计算圆的面积。

  二、实践导学

  (一)认识圆的面积

  1、什么叫圆的面积。

  2、小组讨论

  3、圆的大小主要与哪些因素有关?

  (1)半径;

  (2)直径;

  (3)周长。

  (二)回忆平行四边形面积公式推导过程

  1、指名分别说出平行四边形面积公式推导过程。(然后课件展示)

  2、谈话:我们能不能也象求平行四边形面积公式一样将圆转化成已学过的图形来求面积呢?

  3、小组讨论

  (三)操作探究

  1、转化圆形推导公式

  (1)、让学生拿出卡纸(1),观察卡纸(1)上的圆被等分成多少分,圆被转化成什么图形?

  (2)、让学生拿出卡纸(2),观察卡纸(2)上的圆被等分成多少分,圆又被转化成什么图形?

  (3)、教师课件展示圆被平均分成16等份后转化的图形。

  (4)、观察比较,你有什么发现?

  2、引导学生观察比较,推导圆面积计算公式。

  ⑴、将圆通过剪拼,可以转化成已经学过的什么图形?

  ⑵、新的图形与原来的圆有什么联系?

  ⑶、试推导圆的面积公式。(课件展示)

  长方形的面积=长×宽

  圆的面积=c÷2×r=2πr÷2×r=πr2

  s=πr2

  三、练习巩固

  1、运用公式学习例1、

  学生试做,说根据,总结强调。

  2、完成基本练习(做一做)

  四、拓展提高

  1、解决“小羊吃草”问题

圆的面积教学设计14

  教学内容:

  义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

  教学目标:

  1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

  2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

  3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

  教学难点:

  理解圆的面积计算公式的推导。

  教学过程:

  一、回忆旧知、揭示课题

  1、谈话引入

  前些日子我们已经研究了圆,今天咱们继续研究圆。

  2、画圆

  首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

  3、比较圆的大小

  请小组内同学互相看一看,你们画的圆一样吗?为什么有的同学画的圆大一些,有的同学画的圆小一些?看来圆的大小与什么有关?

  4、揭示课题

  我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。(出示课题)

  二、动手操作,探索新知

  1、确定策略,体会转化

  (1)明确研究问题

  师:同学们都认为圆的面积与它的半径有关,那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题。

  (2)体会转化

  怎么去研究呢?这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗?谁能用几句话简单地概括一下这个故事?曹冲之所以能称出大象的重量,你觉得关键在于什么?(把大象的重量转化成石头的重量)

  其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下,以前我们在研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

  预设:

  学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

  当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)

  三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)

  小结:

  你们有没有发现这些方法都有一个共同点?

  (3)确定策略

  那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢?(……)

  如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?那怎么办呢?(割补法)怎么剪呢?

  ①引导学生说出沿着直径或半径,把圆进行平均分;

  ②师示范4等份、8等份的剪法和拼法;

  2、明确方法,体验极限

  (1)学生动手操作16等份的拼法;

  (2)比较每一次所拼图形的变化;

  (3)电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

  3、深化思维,推导公式

  (1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

  (2)交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。

  (3)多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

  (4)根据长方形的`面积公式推导圆的面积计算公式。

  三、运用公式,解决问题

  1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

  出示主题图求面积:这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米?

  2、判断对错:

  (1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )

  (2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。( )

  (3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。( )

  (4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。( )

  3、知道了半径就可以求出圆的面积,那知道圆的周长能求出圆的面积吗?

  四、总结新知,深化拓展

  1、小结:

  通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式,更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形,以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

  2、拓展

  在剪拼长方形的过程中,有同学产生了疑问,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?让我们一起来看一下。(课件出示拼的过程)

  那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。

圆的面积教学设计15

  一、教材分析

  《圆的面积》,是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元中的内容,这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容,它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。

  二、学情分析

  在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

  三、教学目标(课件)

  (1)理解圆的面积含义,推导出圆面积计算的公式,并会用公式计算圆的面积。

  (2)进一步培养学生树立和运用转化的思想,初步渗透极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  (3)注重小组合作培养学生互相合作、互相帮助的优秀品质及集体观念。

  基于以上的教学目标确定教学重点:掌握圆面积的计算公式;弄清拼成的图形各部分与原来圆的关系。

  教学难点:是圆面积计算公式的推导和极限思想的渗透;

  四、学情分析

  为了突出重点、突破难点,培养学生的探究精神和创新精神,本课教学以“学生发展为本,以活动探究为主线,以创新为主旨”:主要采用了以下4个教学策略:

  1、知识呈现生活化。以草坪中间的自动喷灌龙头为草坪喷水为主线,让学生提出问题让生活数学这一条主线贯穿于课的始终。

  2、学习过程活动化。让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。

  3、学生学习自主化。让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式去探究圆的面积计算公式。

  4、学习方法合作化。在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。从而真正实践学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

  五、教学过程

  本着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,我将教学过程拟订为“创设情境,激趣引入——引导探究,构建模型——分层训练,拓展思维——总结全课,布置作业”四个环节进行,努力构建自主创新的课堂教学模式。

  (一)创设情境,激趣引入

  数学来源于生活,有趣的生活情境,能激发学生好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学,从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了自身,又大胆而自然地提出猜想。在课的一开始,我设计了“自动喷水头浇灌草地得出一个半径是5米的圆”这一情境(课件),让学生在情境中寻找有用的数学信息并提出数学问题(课件),在思考“喷水头转动一周可以浇灌多大面积”的过程中,让学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆的面积的兴趣,为下一环节做好铺垫。

  (二)引导探究,构建模型

  第二环节是课堂教学的中心环节,为了做到突出重点,突破难点,我安排了启发猜想,明确方向————化曲为直,扫清障碍————实验探究,推导公式————展示成果,体验成功————首尾呼应,巩固新知五大步进行:

  第一步:启发猜想,明确方向。

  鼓励学生进行合理的猜想,可以把学生的思维引向更为广阔的空间。因此,在第一步:启发猜想,明确方向中。我启发学生猜想(课件):“比较两个圆谁的面积大,你觉得圆的面积和哪些条件有关?怎样推导圆的面积计算公式呢?”对于第一个问题,学生通过观察比较,很自然的会作出合理猜想。但对于怎样推导圆的面积计算公式这个问题,学生根据已有知识,或许能想到将圆转化为以前学过的图形,再求面积。至于如何转化,怎样化曲为直,因受知识的限制,学生不能准确说出。我抓住这一有力契机,进入下一步教学。

  第二步:化曲为直,扫清障碍。

  首先借助多媒体课件将大小相等的圆分别沿半径剪开,先分成8等份、然后拉直,再分成16等份拉直、最后分成32等份,再拉直,让学生通过观察比较,发现平均分的份数越多,分成的近似等腰三角形的底就越接近于线段(课件)。这一规律的发现,不仅向学生渗透了极限的思想,更重要的是为学生彻底扫清了“转化”的障碍。这时我适时放手,进入下一步教学。

  第三步:实验探究,推导公式。

  首先提出开放性问题:你能不能将圆拼成以前学过的图形,试着剪一剪,拼一拼,想一想,议一议拼成的图形的各部分与原来的圆有什么关系?能不能推导出圆的面积计算公式?这里,我没有硬性规定让学生拼出什么图形,而是放开手脚让学生拿出已分成16等份的圆形卡纸小组合作去剪,去拼摆,并鼓励学生拼摆出多种结果,从而培养了学生的发散思维和创新能力。

  第四步:展示成果,体验成功。

  在学生小组讨论后,引导学生进入第四步教学,为学生创设一个展示成果,体验成功的机会。让学生向全班同学介绍一下自己是如何拼成近似的平行四边形或长方形或三角形或梯形的,如何推导出圆的面积计算公式的。然后由学生自己,同学和教师给予评价。同时对拼成近似长方形的情况,教师再结合多媒体的直观演示,并结合板书。

  (课件)首先让学生明确圆周长的一半相当于这个近似长方形的长,半径等于宽,圆的面积等于长方形的`面积,这是教学的关键,再此基础上进行推导(课件),得出圆面积等于周长的一半乘半径,再让学生弄清圆周长的一半等于πr,从而得到圆的面积计算公式化简后用字母表示为S=πr2。

  第五步:首尾呼应,巩固新知

  在学生获得圆的面积计算公式后,“龙头最多能喷灌多大草坪呢”?求出它的面积。从而达到了对新知的巩固。

  四、分层训练,拓展思维

  为了深化探究成果,在第三环节:分层训练,第一层:基本性练习,第二层:综合性练习,第三层:发展性练习。实现层层深入,由浅入深。逐步训练学生思维的灵活性和深刻性,并使学生深刻体会到“数学来源于生活,并为生活服务”的道理。

  第一层:基本性练习

  1、求下面各个圆的面积。(课件出示)

  (1)半径为3分米;

  (2)直径为10米。

  (3)周长为13厘米。

  第二层:综合性练习

  2、一张圆桌的桌面直径是1.5米,油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金,并在正面漆上油漆。请问,油漆师傅要买多长的铝合金,油漆的面积有多大?

  第三层:发展性练习

  3、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园,要使面积大一些,该围成正方形好还是圆形好呢?你能当回小参谋吗?

  4、一块正方形草坪,边长10米、草坪中间的自动喷灌龙头的射程是5米。

  (1)这个龙头最多可喷灌多大面积的草坪?

  (2)喷灌后至少可剩下的面积有多大?

  六、评价和反思

  这节课紧紧抓住了教学重点,通过多媒体课件的演示,以及学生的动手操作,把一个圆通过分、剪、拼等过程,转化为一个近似的长方形,从中发现圆和拼成的长方形的联系,这种从多角度思考的教学理念,既沟通了新旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,并培养了学生探索问题的能力。