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高一数学知识点总结

时间：2024-10-23 15:51:15 总结范文我要投稿

高一数学知识点总结

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，为此要我们写一份总结。我们该怎么去写总结呢？以下是小编帮大家整理的高一数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结

　　一、集合相关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合中元素的三个特征:

　　(1)元素的确定性如:世界上最高的山

　　(2)元素的互异性，如:由HAPPY由字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集

　　3.集合表示：{ … } 如：{我校篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校篮球队员}，B={1，2，3，4

　　(2)集合表示法:列举法和描述法。

　　u注：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述方法:描述集合元素的公共属性，并在大括号中写入集合方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系-子集

　　注意：

　　(1)有两种可能性A(2)A与B相同的集合：集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,记作A

　　2.相等关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同，两集相等。

　　即：① 任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB,且A1 B也就是说，集合A是集合B的真子集，记录下来A

　　③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

　　④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合称为空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　u含有2个n个元素的集合n个子集，2n-1个真子集

　　二、函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、解决函数奇偶性和单调性问题的策略

　　3.解决恒成立问题的策略

　　4.反函数的几种题型和方法

　　5.二次函数根问题-一题多解

　　&指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a b(a>0,a、b属于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

　　指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

　　2、函数y=a^x与y=-a^xx轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x坐标原点对称常数.

　　2.力函数性质归纳.

　　(1)所有功率函数为(0， ∞)有定义，图像过点(1，1)；

　　三、平面向量

　　两个已知的向量从同一点O开始OA、OB，以OA、OB平行四边形作为邻边OACB，以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB是的，这种计算法被称为向量加法的平行四边形法。零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。|a b|≤|a| |b|。向量加法满足所有加法操作定律。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，称为向量数乘，记录λa|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa当方向与a相同时，λ < 0时，λa当方向与a相反时，λ = 0时，λa = 0。设λ、μ所以:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。两个非零向量的数量积已知a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b记录数量积或内积a?b，θ是a与b的夹角|a|cos θ(|b|cos θ)称为向量a在b方向上(b投影方向a)。零向量和任意向量的数量积为0。a?b几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a投影的方向|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于相应坐标的乘积。

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