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初一数学上册期中试卷

时间：2022-07-09 04:13:09 其他我要投稿

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初一数学上册期中试卷

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初一数学上册期中试卷

初一数学上册期中试卷：

一、精心选一选，你一定很棒!(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)

1.(3分)(2012•安徽)下面的数中，与﹣3的和为0的是 (　　)

A. 3 B. ﹣3 C. D.

考点：有理数的加法.

分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+(﹣3)=0，再解方程即可.

解答：解：设这个数为x，由题意得：

x+(﹣3)=0，

x﹣3=0，

x=3，

故选：A.

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程.

2.(3分)下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

考点：无理数..

分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解答：解：无理数有：，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0).共2个.

故选C.

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.(3分)下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位：℃)，则下列说法正确的是(　　)

A. 午夜与早晨的温差是11℃ B. 中午与午夜的温差是0℃

C. 中午与早晨的温差是11℃ D. 中午与早晨的温差是3℃

考点：有理数的减法;数轴..

专题：数形结合.

分析：温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较即可得出结论.

解答：解：A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃，故本选项错误;

B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃，故本选项错误;

C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项正确;

D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃，故本选项错误.

故选C.

点评：本题是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

4.(3分)今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费.长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为(　　)

A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011

考点：科学记数法—表示较大的数..

专题：存在型.

分析：先把200亿元写成20000000000元的形式，再按照科学记数法的法则解答即可.

解答：解：∵200亿元=20 000 000 000元，整数位有11位，

∴用科学记数法可表示为：2×1010.

故选A.

点评：本题考查的是科学记算法，熟知用科学记数法表示较大数的法则是解答此题的关键.

5.(3分)下列各组数中，数值相等的是(　　)

A. 34和43 B. ﹣42和(﹣4)2 C. ﹣23和(﹣2)3 D. (﹣2×3)2和﹣22×32

考点：有理数的乘方;有理数的混合运算;幂的乘方与积的乘方..

专题：计算题.

分析：利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果.

解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，

B、﹣42=﹣16，(﹣4)2=16，﹣16≠16，故本选项错误，

C、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，

D、(﹣2×3)2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，

故选C.

点评：本题主要考查了有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键.

6.(3分)下列运算正确的是(　　)

A. 5x﹣2x=3 B. xy2﹣x2y=0

C. a2+a2=a4 D.

考点：合并同类项..

专题：计算题.

分析：这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.据此对各选项依次进行判断即可解答.

解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本选项错误;

B、xy2与x2y不是同类项，不能合并，故本选项错误;

C、a2+a2=2a2，故本选项错误;

D、，正确.

故选D.

点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

7.(3分)每个人身份证号码都包含很多信息，如：某人的身份证号码是321284197610010012，其中32、12、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码.那么身份证号码是321123198010108022的人的生日是(　　)

A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日

考点：用数字表示事件..

分析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案.

解答：解：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，

身份证号码是321123198010108022，其7至14位为19801010，

故他(她)的生日是1010，即10月10日.

故选：B.

点评：本题考查了数字事件应用，训练学生基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际根据身份证号码的信息去解.

8.(3分)如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A﹣B﹣C为一个完整的动作.按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为.

A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次

考点：规律型：数字的变化类..

专题：规律型.

分析：首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为﹣5，终点为9，即可得出它需要跳的次数.

解答：解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，

如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳 =7次.

故选C.

点评：此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般.

二、认真填一填，你一定能行!(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)

9.(3分)(2012•铜仁地区)|﹣2012|=　2012　.

考点：绝对值..

专题：存在型.

分析：根据绝对值的性质进行解答即可.

解答：解：∵﹣2012<0，

∴|﹣2012|=2012.

故答案为：2012.

点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

10.(3分)我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量　符合　标准.(填“符合”或“不符合”).

考点：正数和负数..

分析：据题意求出标准质量的范围，然后再根据范围判断.

解答：解：∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克，

∴标准质量是4.97千克～5.03千克，

∵4.98千克在此范围内，

∴这箱草莓质量符合标准.

故答案为：符合.

点评：本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写含义求出标准质量的范围是解题的关键.

11.(3分)(2012•河源)若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　.

考点：同类项..

分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可.

解答：解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，

∴2n=6

解得：n=3

故答案为3.

点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.

12.(3分)某校去年初一招收新生x人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为　0.8x　.

考点：列代数式..

分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数﹣20%×去年的新生人数求解即可.

解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为(1﹣20%)x=0.8x人，

故答案为：0.8x.

点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的`等量关系.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别.

13.(3分)已知代数式x+2y﹣1的值是3，则代数式3﹣x﹣2y的值是　﹣1　.

考点：代数式求值..

专题：整体思想.

分析：由代数式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)，然后利用整体代值的思想即可求解.

解答：解：∵代数式x+2y﹣1的值是3，

∴x+2y﹣1=3，

即x+2y=4，

而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.

故答案为：﹣1.

点评：此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题.

14.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是　±7　.

考点：数轴..

分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断.

解答：解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7.

故答案是：±7.

点评：本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键.

15.(3分)现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=ab，则(﹣3)*2=　9　.

考点：有理数的乘方..

专题：新定义.

分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.

解答：解：因为a*b=ab，则(﹣3)*2=(﹣3)2=9.

点评：新定义的运算，要严格按定义的规律来.

16.(3分)代数式6a2的实际意义：　a的平方的6倍

考点：代数式..

分析：本题中的代数式6a2表示平方的六倍，较为简单.

解答：解：代数式6a2表示的实际意义即为a的平方的6倍.

故答案为：a的平方的6倍.

点评：本题考查代数式的意义问题，对式子进行分析，弄清各项间的关系即可.

17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0，则x﹣y=　5　.

考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值..

分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解答：解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，

解得x=﹣2，y=﹣3，

所以，x﹣y=2﹣(﹣3)=5.

故答案为：5.

点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键.

18.(3分)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=　5050　.

考点：规律型：数字的变化类..

专题：计算题;压轴题.

分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值.

解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2;

a3﹣a2=6﹣3=3;

a4﹣a3=10﹣6=4，

∴a2=1+2，

a3=1+2+3，

a4=1+2+3+4，

…

∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.

故答案为：5050.

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.

三、耐心解一解，你笃定出色!(本大题共有8题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)

19.(12分)计算题：

(1)﹣6+4﹣2;

(2) ;

(3)(﹣36)× ;

(4) .

考点：有理数的混合运算..

分析： (1)从左到右依次计算即可求解;

(2)首先把除法转化成乘法，然后计算乘法，最后进行加减运算即可;

(3)利用分配律计算即可;

(4)首先计算乘方，计算括号内的式子，再计算乘法，最后进行加减运算即可.

解答：解：(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;

(2)原式=81× × × =1;

(3)原式=36× ﹣36× +36× =16﹣30+21=7;

(4)原式=﹣1﹣ (2﹣9)=﹣1﹣ ×(﹣7)=﹣1+ = .

点评：本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键.

20.(10分)(1)先化简，再求值：3(x﹣y)﹣2(x+y)+2，其中x=﹣1，y=2.

(2)已知， .求代数式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.

考点：整式的加减—化简求值..

专题：计算题.

分析： (1)原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值;

(2)所求式子利用去括号合并去括号后，合并后重新结合，将x+y与xy的值代入计算即可求出值.

解答：解：(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2

=x﹣5y+2，

当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1﹣10+2=﹣9;

(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y

=5x+5y﹣5xy

=5(x+y)﹣5xy，

把x+y= ，xy=﹣ 代入得：原式=5× ﹣5×(﹣ )=3 .

点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

21.(6分)四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：

(1)请把游戏过程用含x的代数式表示出来;

(2)若丁报出的答案为8，则甲报的数是多少?

考点：列代数式;平方根..

分析： (1)根据叙述即可列出代数式;

(2)根据答案为8可以列方程，然后解方程即可求解.

解答：解：(1)(x+1)2﹣1;

(2)甲报的数是x，则

(x+1)2﹣1=8，

解得：x=2或﹣4.

点评：本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

22.(6分)已知多项式A，B，计算A﹣B.某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案.

考点：整式的加减..

分析：先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可.

解答：解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，

∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)

=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2

=m2+m﹣3，

∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)

=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2

=﹣m2+4m﹣1.

点评：本题考查了整式的加减，注意先求得A，再求答案即可.

23.(8分)洋洋有4张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少?

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取?最大的数是多少?

(3)将这4张卡片上的数字用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(一种即可).

考点：有理数的混合运算..

专题：图表型.

分析： (1)抽取+3与4，乘积最大，最大为12;

(2)抽取+3与4组成43最大;

(3)利用加减乘除运算符号将四个数连接起来，运算结果为24即可.

解答：解：(1)抽取写有数字3和4的两张卡片，积的最大值为12;

(2)抽取写有数字3和4的两张卡片，最大数为43;

(3)根据题意得：[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.

点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

24.(8分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的.)

(1)写出用行驶路程x(千米)来表示剩余油量Q(升)的代数式;

(2)当x=300千米时，求剩余油量Q的值;

(3)当油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

考点：一次函数的应用..

分析： (1)先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式;

(2)当x=300时，代入上式求出即可;

(3)把x=400代入函数解析式可得到Q，有Q的值就能确定是否能回到家.

解答：解：(1)设Q=kx+b，当x=0时，Q=45，当x=150时，Q=30，

∴ ，

解得，

∴Q= x+45(0≤x≤200);

(2)当x=300时 Q=15;

(3)当x=400时，Q= ×400+45=5>3，

∴他们能在汽车报警前回到家.

点评：此题考查了一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决.

25.(8分)观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得： .

(1)猜想并写出：　 ﹣

(2)直接写出下列各式的计算结果：

① =

② =

(3)探究并计算： .

考点：规律型：数字的变化类..

专题：规律型.

分析：观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即 = ﹣ ;然后根据此规律把各分数转化，再进行分数的加减运算.对于(3)先提出来，然后和前面的运算方法一样.

解答：解：(1) ;(2)① ;② ;

(3)原式= ( + +…+ )

= ×

= .

点评：本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题.

26.(8分)某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.

(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为　1500a　元，乙旅行社的费用为　1600a﹣1600　元;(用含a的代数式表示，并化简.)

(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.

(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　7a　.(用含a的代数式表示，并化简.)(2分)

假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)

考点：列代数式..

分析： (1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)，再对两个式子进行化简即可;

(2)将a=20代入(1)中的代数式，比较费用较少的比较优惠;

(3)设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可.

解答：解：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;

乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;

(2)将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);

乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400(元)

∵30000<30400元

∴甲旅行社更优惠;

(3)设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3

∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a

①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发;

②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发;

③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发;

所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

四、附加题：

27.(10分)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5，0}就是一个好集合.

(1)请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?

(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复).

(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合.

考点：有理数的减法..

专题：新定义.

分析： (1)可按有理数的减法，让5减去集合中的某一个数，看看得出的结果是否在该集合中即可，如果在则是好集合，如果不在就不是好集合.

(2)答案不唯一，符合题意即可;

(3)在所有好的集合中，元素个数最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合.

解答：解：(1)∵5﹣1=4

∴{1，2}不是好的集合，

∵5﹣4=1，5﹣(﹣2)=7，5﹣2.5=2.5，

∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合;

(2){8，﹣3};

(3)由题意得：a=5﹣a，

解得：a=2.5，

故元素个数最少的好集合{2.5}.

点评：此题主要考查了有理数的减法，读懂题目信息是解题的关键.

28.(10分)如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2.

(1)图2中拼成的正方形的边长是　无理数　;(填有理数或无理数)

(2)你能在3×3方格图(图3)中，连接四个格点(网格线的交点)组成面积为5的正方形吗?若能，请用虚线画出.

(3)你能把十个小正方形组成的图形纸(图4)，剪开并拼成正方形吗?若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.

考点：图形的剪拼..

专题：操作型.

分析： (1)根据正方形的面积求出边长，即可得解;

(2)根据正方形的面积求出边长为，再利用勾股定理作出正方形即可;

(3)根据勾股定理作边长为的边，并剪出两个直角三角形，然后拼接成正方形即可.

解答：解：(1)∵正方形的面积为5，

∴边长为，是无理数;

(2) ;

(3) .

点评：本题考查了图形的剪拼，主要利用了正方形的面积，勾股定理，根据面积求出边长，再利用勾股定理作出相应边长的正方形即可，灵活掌握并运用网格结构是解题的关键.

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